Risoluzione completa limiti

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Salve a tutti!

Vi propongo due limiti e la mia risoluzione:

$ lim_(x -> -oo ) (cosx+sinx)/(ln(1+x^2)) $

Io l'ho risolto affermando che a numeratore ho una funzione limitata e a denominatore ho $ ln(+oo ) $ che tende a infinito.

Ne consegue che il limite tende a zero.

$ lim_(x -> -oo ) (cosx+sinx)/(ln(1+x^2)) = [lim_(x -> -oo ) (cosx)/(ln(1+x^2)) + lim_(x -> -oo ) (sinx)/(ln(1+x^2)) ]=0 $
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Il secondo limite (di una successione) è:

$ lim_(n -> +oo ) (3^n - 2^n)/(2^(2n)-3^(2n)) $

l'ho risolto così:

$ lim_(n -> +oo ) (3^n (1- 2^n/3^n))/(3^(2n)(2^(2n)/(3^(2n))-1) $

perciò i rapporti tra parentesi dovrebbero tendere a zero crescendo $ 3^n $ più velocemente di $ 2^n $ e stessa cosa per $ 3^(2n) $ che cresce più velocemente di $ 2^(2n) $

perciò dovrei avere:

$ lim_(n -> +oo ) ((1)/(3^(n)))=0 $

Come sempre... grazie per l'aiuto!!

[marco.ceccarelli]

ok

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Credo che mi abbiano considerato uno di questi due limiti errato... ma io li ho risolti così... anche secondo me sono corretti... mah... comunque grazie!

[ostrogoto1]

Forse nel caso del primo limite era necessario essere piu precisi:

$ 0<=|cosx+sinx|/ln(1+x^2)<=K/ln(1+x^2)rarr0 $ per $ xrarr-oo $

dove volendo esagerare si potrebbe anche determinare K:

$ |2/sqrt(2)*(sqrt(2)/2cosx+sqrt(2)/2senx)|=2/sqrt(2)*|sen(pi/4+x)|<=2/sqrt(2)=K $

[severity]

Utilizzando il teorema del confronto intendi? Cioè rendendo inequivocabile che quel rapporto vale zero per $ x -> -oo $ ?

[ostrogoto1]

Yes, teorema del confronto!

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Può essere... però mi sembrava che fosse già chiara la risoluzione come l'avevo svolta... Proverò ad essere più chiaro all'orale, grazie per la risposta!