[risolto] integrali impropri, di nuovo!

[pol201]

Continuo ad avere problemi

$int_-1^(+infty) x/sqrt(x+1)$

Io lo "semplifico" così:


$int_-1^(+infty) x*(x+1)^(-1/2)$

Procedo col limite:

$lim_(h -> +infty) x*(x+1)^(-1/2)|_-1^h$

eseguo la primitiva e mi ritrovo in questa situazione:

$lim_(h -> +infty) (x^2)/2+2*sqrt(x+1)$

Giusto?
Bon...ora sostituisco $+infty$ e $-1$ e ottengo:

$+infty+infty - [1/2+2*sqrt0]$

Giusto?

Quindi in totale il risultato sarà: $+infty$ ....e invece no

-------------------------------------------------

Al mio prof risulta $2/3*sqrt((x+1)^3)-2sqrt(x+1)$

Perché??!?! Dove sbaglio -.-''

[pol201]

Come fa al mio prof risultare:

$-1/(x^2-9)$

O.o ...uffff

[Gi81]

Ok. Tieni presente che,
siccome l'intervallo di integrazione è $[-5,0)$ (il punto $0$ deve essere escluso perchè in quel punto la funzione integranda non è definito),
Devi fare $lim_(c->0^-)$

Al tuo prof viene $-1/(x^2-9)|_2^3$ perchè l'ha fatto senza sostituzione (tu hai $t=x^2-9$, ricordati)

[pol201]

Ma a me viene che il risultato del limite è:

$lim_(c->0^-) -t^-1|_-5^c = -c^-1 - (-c)^-5 = 0 + 1/5 = 1/5$

Ok il mio prof ha usato un altro metodo...ma per sapere se è giusto come faccio? PS nel risultato è messo che diverge...ma dato che a me viene un limite finito vuol dire che converge...giusto?

[Gi81]

Fai tantissima confusione nei calcoli. E' vero che è facile sbagliarsi con tutti quei segni "meno", ma ... occhio!
Ti consiglio di scrivere $t^(-1)$ così: $1/t$.

$lim_(c->0^-)(-1/t)|_(-5)^c= lim_(c->0^-)(-1/c +1/5)=+oo$

[pol201]

Ahhhhhhhhhhhhh!!! Ok ottimo!! Grazie mille per la pazienza neh

[Gi81]

Prego, figurati. Ciao buona continuazione

[pol201]

Ultima cosa: viene $+infty$ perchè dato che viene $-infty$ ma tendo a $0^-$ allora -*- = +??

[Gi81]

Esatto