[RISOLTO] Estremi integrale triplo

[axoone]

Porzione di sfera di centro l'origine e raggio $2$ ( $x^2+y^2+z^2 \leq 4$ ) compresa tra i piani di equazione $x=1$ e $x=2$.
Di solito quando trovo una sfera trasformo in coordinate polari ma in questo caso penso non sia possibile per la restrizione del problema ${ x=1$ e $x=2 }$. Come devo fare gli estremi di integrazione in questo caso? Aspetto con ansia una risposta rapida e secca anche perché domani ho l'esame! Grazie!

[Lory314]

Il fatto che tu abbia una restizione non crea nessun problema sul cambio di coordinate. I cambi di coordinate, purché opportunamente definiti, si possono sempre fare. Il problema, eventualmente, è vedere se semplificano o no i calcoli.
In questo caso hai che $1 \leq x \leq 2$; quindi ti basta imporre nelle nuove coordinate (polari) questa condizione e risolvere rispetto ad una delle variabili. Dovresti ottenere qualcosa tipo, $f(\theta,\phi) \leq \rho \leq \g(\theta,\phi)$

[ciampax]

In realtà, in questo caso, sarebbe più comodo (almeno mi pare ad occhio) usare un cambiamento di coordinate cilindriche, definite la modo seguente:

$x=x,\qquad y=\rho\cos t,\qquad z=\rho\sin t$ con $x\in[1,2],\ t\in[0,2\pi]$ e infine, essendo

$x^2+\rho^2\le 2$, la condizione $\rho\in[0,\sqrt{2-x^2}]$.

[Lory314]

Quello pareva anche a me, più che altro immaginando il dominio. Quello che volevo dire che è sbagliato dire che non è possibile usare il cambio di coordinate polari.

[ciampax]

Sì Lory, ma infatti non era una critica a ciò che avevi detto.

[axoone]

Capito alla perfezione, grazie a entrambi!