Riscrittura formula con derivate seconde

[nicola.cortese.7]

Salve , volevo chiedere brevemente una cosa: mi sono imbattuto in questa formula della conduzione termica in fisica tecnica
$ (d^2t)/(dr^2)+1/r*((dt)/(dr)) = 0 $ . Vorrei capire come si passa qui $ t=c_1lnr+c_2 $ , perchè nel libro non è spiegato, saltando dalla prima formula alla seconda..
Grazie!

[Raptorista1]

Hai provato a fare qualcosa? Magari a risolvere in \(t'\)?

[Resilienza1]

Quella è una differenziale a coefficienti non costanti. Per risolverla ci sono vari metodi, ma io ti consiglio di vederla come
$d/(dr)(rdt/(dr)) = 0$
$dt/(dr)=c_1/r$ integrando una volta e portando $r$ al secondo membro (possiamo farlo perché $r!=0$)
$t = c_1lnr+c_2$ integrando una seconda volta e considerando $ln|r| = lnr$ perché $r>0$