Ripasso disequazioni

[laska1]

Buonasera,

data la seguente disequazione:

$(x^2-3x+2)^((x+2)/x)>=1$

posso risolverla scrivendola come

$(x^2-3x+2)^((x+2)/x)>=(x^2-3x+2)^0$ e studiando semplicemente la disequazione agli esponenti?

[gugo82]

Innanzitutto, dovresti chiederti per quali $x$ ha senso il primo membro... Solo dopo puoi porti il problema di risolvere la disequazione.

[laska1]

Non basta che la $x$ sia diversa da zero?

[gugo82]

Direi proprio di no... Devi imporre almeno un`altra condizione, che riguarda la base della potenza.

[laska1]

Secondo le proprietà dell'esponenziale devo imporre che $0

Cita

Segnala

[gugo82]

E perche` $<1$?

Rifletti bene> affinche` risulti definita la potenza ad esponente reale $y^a$, quale condizione deve soddisfare $y$?
E come si applica cio` nel tuo caso?

[laska1]

La base deve essere maggiore di zero

[gugo82]

Ecco, quindi nel tuo caso chi deve essere $>0$?

[laska1]

$x^2-3x+2$

Dunque dopo aver imposto questa condizione "ho il permesso" di studiare gli esponenti!

[gugo82]

Certo...

Pero` devi ulteriormente distinguere quando $x^2-3x+2<1$, quando $x^2-3x+2>1$ e quando $x^2-3x+2=1$.

[laska1]

Cioè non basta scrivere un sistema in cui la $x^2-3x+2$ sia positiva, la $x$ diversa da $0$ e $(x+2)/x>=0$?