Ripasso di analisi

[laurax983x]

mi aiutate a ripassare un po' di esercizi?
per favore potete spiegarmi anche il procedimento

es1
indicare quale forma differenziale non e' chiusa:
a) -2(y^3)*senx*dx+6(y^2)xcosx*dx
b) 2senx*y*dx+2senx*y*dy
c) 2exp(x)*cosy*dx-2exp(x)*sen*y*dy
d) 4xdx-2ydy

es2
indicare una primitiva della forma differenziale
omega=((4xy)/(1+x^2)^3)dx - (1/(1+x^2)^2)dy

es3
risolvere l'equazione differenziale
x*y'=y*log(y/2)

es4
risolvere l'integrale curvilineo f(x,y)=x/(y^2 +1)
lungo il segmento (0,0) (3,6)

es5
soluzione problema di Cauchy 2y'=(y/x)-(x/y) con y(x)=3

es6
calcolare (integrale doppio)x^2 + y^2 -1
con x^2 + y^2 <=1 x>=0 y>=0

es7
calcolare l'integrale curvilineo w(x,y)=-2y^2 *dx - xy*dy
lungo phi(t)=(t^2,t) t appartenente a (0,2)

es8
calcolare la primitiva della forma differenziale
w=5y^2 dx + 10 xy dy

CIAO Laura

[anonymous_af8479]

Carino il 5. Facendo la sostituzione t = x/y si ottiene, dopo un po' di lavoro tranquillo, x^2+y^2-10x=0 che è una bella circonferenza ...

Ciao. Arrigo.

ps. ho interpretato la condizione iniziale y(x)=3 come y(1)=3.

[dazuco]

Il 3 lo risolverei come una equaz. differenziale a variabili separabili:

Quindi
[8D]1/(y * log(y/2)) dy = [8D]1/x dx

ossia

log | log (y/2) | = log |x| + c

[dazuco]

Provo il numero 5
Equa. diff. di tipo omogeneo

sostituendo y/x = t
con y = tx
quindi y' = t'x + t

sostituisco nella equaz. ed integro

-[8D]t dt = [8D]1/x dx

ossia

y = +- sqrt(c - ((2*(x^2)) * loh|x|))

[laurax983x]

quote:

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es8
calcolare la primitiva della forma differenziale
w=5y^2 dx + 10 xy dy

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in questo esercizio si calcolano le primitive
rispettivamente in dy della prima parte e in dx
della seconda??

NB:il risultato e' 5xy^2, come esce??[V]


CIAO

[laurax983x]

non puo' aiutarmi nessuno??