Riordinare alcuni infinitesimi

DagoC
Questo è un'esercizio preso dall'esame di matematica di Chimica E Tecnologie Farmaceutiche...
Ordinare i seguenti infinitesimi
($xrarr0$)

$f(x)=e^(2x)-1$, $h(x)=xlogsqrtx$, $g(x)=sqrt(x)log(x+1)$

$f(x)$ e $g(x)$ trovo facilmente rispettivamente che l'ordine è $1$ e la parte principale $2x$, ordine $3/2$ e parte principale $sqrtx^3$...
Questi li risolvo semplicemente usando i limiti notevoli che si conoscono...
Il secondo però non so risolverlo, ho sentito dire che si fa il rapporto con una delle altre due funzioni per determinare il suo ordine..
Grazie per l'aiuto

Risposte
Gaal Dornick
il $log$ è in 0 un infinito di ordine infinitamente piccolo quindi $log sqrt(x)$ è un infinito di ordine infinitamente piccolo
$x$ è in 0 un infinitesimo di ordine 1

quindi prevale l'infinitesimo..
ok ora sappiamo che è un infinitesimo.. ma di che ordine?

$ lim_(x->0) f(x)/(h(x))=0^(-)$ quindi $f$ è in 0 un infinitesimo di ordine maggiore di $h$

e così l'ordine è h, f, g

DagoC
Ok però come si arriva a questo?

$limf(x)/g(x)=0-
$xrarr0$

Gaal Dornick
$lim_(x->0) frac{e^(2x)-1}{x log sqrt(x)}=lim_(x->0) frac{e^(2x)-1}{2x} frac{2}{log sqrt(x)}
poichè $lim_(x->0) frac{e^(2x)-1}{2x}=1$
e $lim_(x->0)frac{2}{log sqrt(x)}=0$

allora quanto detto..

DagoC
Grazie mille, tutto chiaro ora! :D

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