Riflessione su due teoremi e attinenza

[mikelozzo]

Ciao

dunque...oggi rileggendo un po di problemi ho notato una cosa che le altre volte avevo sempre trascurato...volevo avere delle conferme o smentite e capire se il ragionamento che ho fatto è plausibile o è una totale baggianata...

TEOREMA DEGLI ZERI:

$f: [a;b] -> R$ continua

se $ f(a)<00>f(b)$ allora esiste $c$ appart. ]a;b[ t.c. $f(c)=0$

TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI

$f: [a;b] -> R$ continua e supponiamo $f(a) != f(b)$

allora per ogni $\bar y$ compreso tra $f(a)$ e $f(b)$ esiste $c$ appart. ]a;b[ t.c. $f(c)=\bar y$

ora la mia domanda è "ma allora il TEOR. DEI VALORI INTERMEDI è un ampliamento del TEOR. DEGLI ZERI???"

(se andiamo a sostituire a $\bar y$ il valore $0$ nel teorema dei valori intermedi ci ritroviamo nella condizione del teorema degli zeri??)

grazie...spero di non aver fatto un pensiero contorto!!!
CIAO

[adaBTTLS1]

sì, e non solo... ti consiglio di cercare anche Bolzano, Weierstrass e Darboux (in relazione tra loro e con i teoremi citati... qualche volta cambiano solo i nomi, ma ci sono anche altre varianti...). in particolare esistono diversi teoremi noti come "dei valori intermedi". ciao.