Riflessione (forse banale) sui limiti
salve,
quando siamo in un caso del tipo
$lim_(x->0)(2x)/x$
anche l'ultimo della classe mi sa rispondere che vale (tende) $2$.
L'operazione che si fa è mettere in evidenza a numeratore e denominatore $x$ (si potrebbe dire che è già in evidenza ma ovviamente voglio estendere il ragionamento alla generica funzione f(x) rapporto di funzioni razionali g(x) h(x)) e quindi SEMPLIFICARE.
La mia domanda è: cosa vuol dire quel "semplificare"?Non sarà una operazione algebrica normale dato che sto "moltiplicando e dividendo" per zero.
Aspetto un chiarimento!ciao!
quando siamo in un caso del tipo
$lim_(x->0)(2x)/x$
anche l'ultimo della classe mi sa rispondere che vale (tende) $2$.
L'operazione che si fa è mettere in evidenza a numeratore e denominatore $x$ (si potrebbe dire che è già in evidenza ma ovviamente voglio estendere il ragionamento alla generica funzione f(x) rapporto di funzioni razionali g(x) h(x)) e quindi SEMPLIFICARE.
La mia domanda è: cosa vuol dire quel "semplificare"?Non sarà una operazione algebrica normale dato che sto "moltiplicando e dividendo" per zero.
Aspetto un chiarimento!ciao!
Risposte
Non stai affatto dividendo per zero (si tratta del centro della definizione di limite in Analisi 1). Questo perché, quando calcoli un limite, non ti interessa il comportamento della funzione nel punto, ma solo il suo comportamento nei "dintorni" del punto. E nei dintorni di 0, [tex]x[/tex] è ben diverso da 0!
Proprio per la definizione di limite non stai moltiplicando né dividendo per zero...
(Detto tra noi, Cauchy mise a posto la suddetta definizione proprio per questo motivo; cfr. con le accuse dell'abate di Berkeley al Calcolo di Newton e compagnia, ad esempio qui.)
Detto in parole povere, quando passi al limite, ad esempio [tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)$[/tex], consideri i valori che [tex]$f$[/tex] assume intorno a [tex]$x_0$[/tex] ma non in [tex]$x_0$[/tex]; visto che intorno a [tex]$x_0=0$[/tex] si ha [tex]$x\neq 0$[/tex], è lecito semplificare.
(Detto tra noi, Cauchy mise a posto la suddetta definizione proprio per questo motivo; cfr. con le accuse dell'abate di Berkeley al Calcolo di Newton e compagnia, ad esempio qui.)
Detto in parole povere, quando passi al limite, ad esempio [tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)$[/tex], consideri i valori che [tex]$f$[/tex] assume intorno a [tex]$x_0$[/tex] ma non in [tex]$x_0$[/tex]; visto che intorno a [tex]$x_0=0$[/tex] si ha [tex]$x\neq 0$[/tex], è lecito semplificare.
grazie mille ad entrambi!
secondo voi gli studenti delle superiori ci pensano? sono l'unico ad avere questi dubbi?
secondo voi gli studenti delle superiori ci pensano? sono l'unico ad avere questi dubbi?
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