Riemann

[needmathhelp]

quale affermazione è corretta?

a) se f(x) è limitata su (a;b) allora è integrabile secondo Riemann su (a,b)
b) se f(x) è continua su (a,b) allora è integrabile secondo Riemann

Io direi a) ma il libro dice b). Perchè?? Grazie grazie grazie

[fireball1]

E' chiaro che la risposta corretta sia la b), è un teorema...
Per quanto riguarda la a), basta fornire come controesempio
la funzione di Dirichlet, che non è integrabile in (0,1).

[needmathhelp]

ok, è ovvio che una f continua è integrabile e che una f limitata cn un numero finito di discontinuità lo sia pure. Qullo che mi chiedo è perchè la a) nn sia corretta dato che se consideriamo il teorema di Riemann nessun riferimento viene fatto oltre che la F sia limitata.
il teorema di Riemann presentato dal mio libro è: sia F definita su (a; b) e limitata se la lower e upper sums hanno limite finito e uguale allora è integrabile. dove mi sbaglio?

[fireball1]

"needmathhelp":se la lower e upper sums hanno limite finito e uguale allora è integrabile

Appunto, è questa la seconda ipotesi, non solo che la funzione sia limitata.

[fireball1]

"needmathhelp":ok, è ovvio che una f continua è integrabile

E se ti è così ovvio perché ti sembra strano che il libro dica che la risposta giusta sia questa?!

[fireball1]

needmathhelp, alla fine l'hai capito questo?

[Camillo]

Nel caso della funzione di Dirichlet le somme inferiori e superiori hanno limite finito , ma non uguale in quanto vale rispettivamente 0 , 1 .

[needmathhelp]

si si ho capito grazie