Riduzione matrice a scalini e forma canonica
Salve a tutti, ho un dubbio: data la matrice
$( ( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $
Dopo alcune operazioni elementari sulle righe, sono arrivato a ridurla a scalini:
ho scambiato $R_1$ con $R_2$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $
$2R_1 - R_3 rarr R_3$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 5 , -5 ) ) $
$5R_2 - R_3 rarr R_3$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Adesso mi chiedo: per ottenere la forma canonica posso agire anche sulle colonne, ma qual è lo scopo di ridurla in forma canonica? Grazie
$( ( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $
Dopo alcune operazioni elementari sulle righe, sono arrivato a ridurla a scalini:
ho scambiato $R_1$ con $R_2$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $
$2R_1 - R_3 rarr R_3$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 5 , -5 ) ) $
$5R_2 - R_3 rarr R_3$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Adesso mi chiedo: per ottenere la forma canonica posso agire anche sulle colonne, ma qual è lo scopo di ridurla in forma canonica? Grazie
Risposte
È avere un sistema banale da risolvere.
Intanto grazie. Una curiosità: operando su una matrice posso ottenere una di queste forme canoniche:

Ebbene, data una matrice si può sapere prima quale forma canonica posso ottenere?

Ebbene, data una matrice si può sapere prima quale forma canonica posso ottenere?
Vai avanti con lo studio. Quando arrivi al concetto di "rango", ricordati di questo thread e torna sulle domande che ti sei posto.