Riduzione matrice a scalini e forma canonica

[Alin2]

Salve a tutti, ho un dubbio: data la matrice

$( ( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $

Dopo alcune operazioni elementari sulle righe, sono arrivato a ridurla a scalini:
ho scambiato $R_1$ con $R_2$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $
$2R_1 - R_3 rarr R_3$

$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 5 , -5 ) ) $

$5R_2 - R_3 rarr R_3$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $

Adesso mi chiedo: per ottenere la forma canonica posso agire anche sulle colonne, ma qual è lo scopo di ridurla in forma canonica? Grazie

[LoreT314]

È avere un sistema banale da risolvere.

[Alin2]

Intanto grazie. Una curiosità: operando su una matrice posso ottenere una di queste forme canoniche:





Ebbene, data una matrice si può sapere prima quale forma canonica posso ottenere?

[dissonance]

Vai avanti con lo studio. Quando arrivi al concetto di "rango", ricordati di questo thread e torna sulle domande che ti sei posto.