Riduzione funzione razionale in funzioni razionali semplici
Devo risolvere l'esercizio sotto:
f(x)=$(2x^2+3x+1)/(x^3-1)^2$
scomponendola in frazioni semplici.
Allora opero con il metodo classico ricordando che:
$(x^3-1)$ è scomponibile in $(x-1)(x^2+x+1)$ e tenendo conto delle molteplicità 2 posso scrivere:
$A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(x^2+x+1)+(Ex+F)/(x^2+x+1)^2$.
A questo punto devo ricavare le costanti A,B,C,D,E ed F facendo una grandissima serie di calcoli con conseguenti (frequenti, almeno per me) errori. Chiedo se esiste un metodo più rapido e quindi meno soggetto ad errori per tale riduzione?. Naturalmente, so già che il termine B può essere trovato rapidamente moltiplicando entrambi i membri per $(x-1)^2$ e considerando x=1, ma oltre questo non riesco a semplificare ulteriormente i calcoli.
Esiste un metodo per una rapida soluzione?
f(x)=$(2x^2+3x+1)/(x^3-1)^2$
scomponendola in frazioni semplici.
Allora opero con il metodo classico ricordando che:
$(x^3-1)$ è scomponibile in $(x-1)(x^2+x+1)$ e tenendo conto delle molteplicità 2 posso scrivere:
$A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(x^2+x+1)+(Ex+F)/(x^2+x+1)^2$.
A questo punto devo ricavare le costanti A,B,C,D,E ed F facendo una grandissima serie di calcoli con conseguenti (frequenti, almeno per me) errori. Chiedo se esiste un metodo più rapido e quindi meno soggetto ad errori per tale riduzione?. Naturalmente, so già che il termine B può essere trovato rapidamente moltiplicando entrambi i membri per $(x-1)^2$ e considerando x=1, ma oltre questo non riesco a semplificare ulteriormente i calcoli.
Esiste un metodo per una rapida soluzione?
Risposte
Non ho fatto i conti, ma potresti vedere se succede qualcosa di interessante:
1. Scomponendo il numeratore
2. Scomponendo il denominatore e separando la frazione, poi facendo la divisione tra polinomi dove possibile
3. Scomponendo entrambi e spezzando "in qualche modo"
Ad occhio, forse la 2. è quella che ti fa fare qualche conto in meno... Buona fortuna!
1. Scomponendo il numeratore
2. Scomponendo il denominatore e separando la frazione, poi facendo la divisione tra polinomi dove possibile
3. Scomponendo entrambi e spezzando "in qualche modo"
Ad occhio, forse la 2. è quella che ti fa fare qualche conto in meno... Buona fortuna!
Grazie Raptorista. Ma avevo già pensato ai tuoi suggerimenti.
Il primo e il secondo non mi fanno ricavare un granché perché in ogni caso il grado del denominatore è sempre più alto del numeratore
Per il terzo è proprio quello io metodo che volevo che qualcuno mi suggerisse, se esiste, per semplificare e ridurre le possibilità di errore. Del resto, se in un esame di analisi il prof ti dà due ore ed altri esercizi, è facile sbagliare i calcoli!!!!. Ciao
Il primo e il secondo non mi fanno ricavare un granché perché in ogni caso il grado del denominatore è sempre più alto del numeratore
Per il terzo è proprio quello io metodo che volevo che qualcuno mi suggerisse, se esiste, per semplificare e ridurre le possibilità di errore. Del resto, se in un esame di analisi il prof ti dà due ore ed altri esercizi, è facile sbagliare i calcoli!!!!. Ciao
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