Ricostruire formule sin, cos, ..

[haller90]

ho sentito che c'è un modo per ricostruire facilmente le formule del tipo

$ sin (a) +sin (b)= 2sin ((a+b) / 2) cos ((a-b) / 2 ) $

in modo da non doverle studiare tutte a memoria, sapete come si fa?

[blackbishop13]

scriversele.

[Lorin1]

Formule di Prostaferesi si chiamano mi pare.

Prendi un libro e vedi la dimostrazione.^^

[Paolo902]

Se ricordi (a memoria) le formule di addizione e sottrazione per seno e coseno (sono facili), allora prostaferesi e Werner si ricavano a occhi chiusi

Guarda: $sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta+sinalphacosbeta-cosalphasinbeta$ cioè $sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)=2sinalphacosbeta$

Ora chiami $alpha+beta = p$ e $alpha-beta=q$. Se ti ricavi $alpha$ e $beta$ in funzione di $p$ e $q$ da questo sistema trovi

$sinp+sinq=2sin((p+q)/2)cos((p-q)/2)$

E' magia, questa...
Ovviamente, si procede analogamente per le altre

Chiaro? Se hai dubbi fai un fischio, siamo qui.

[Leonardo891]

Le formule di addizione e sottrazione per seno e coseno si possono ricavare facilmente e velocemente grazie alla forma esponenziale dei numeri complessi che, secondo me, è d'obbligo ricordare.

[Lorin1]

Secondo me invece l'utente poteva "benissimamente" fare uno sforzo e vedere sul suo libro. Accontentando subito tutte le richieste si allontana lo studente dalla consultazione dei libri di testo, cosa per me fondamentale per uno studio approfondito della materia. Non voglio fare polemica però!

[dissonance]

[mod="dissonance"]@Lorin: D'accordo il rispetto del regolamento, ma non esageriamo. Haller ha posto una domanda legittima e non è il caso di dare addosso né a lui né tantomeno agli altri utenti che gli hanno risposto. Peggio ancora è gettare il sasso e poi nascondere la mano con un

non voglio fare polemica, però.

[/mod]
Inoltre la domanda di Haller non è neanche banale. Tristan Needham dedica a questo un intero paragrafo del suo Visual Complex Analysis (Euler's Formula -> Some Applications -> Trigonometry), sviluppando nel dettaglio l'idea di Leonardo. Anche io non mi ricordo assolutamente le identità trigonometriche che però sono utilissime: all'atto pratico preferisco ricavarle volta per volta per mezzo dell'identità di Eulero.

[Lorin1]

Non voglio fare polemica significa che ho voluto solo esprimere una mia opinione senza attaccare Paolo90 o altri utenti perchè hanno aiutato Haller, siamo qui apposta. In questo forum non sono nessuno per dettare legge e, se avessi i titoli per farlo, nemmeno lo farei perchè non sarebbe giusto...ma come tutti gli amministratori e moderatori del forum già fanno alla grande. Il mio intervento era solo per far notare, come molti ribadiscono e come dice lo stesso regolamento, che il forum non è un centro di consulenza per persone pigre. La domanda posta "in quel modo" dall'utente era molto banale e secondo me non andava assecondata in quel modo, anche perchè facendo ripetizioni, mi capita spesso di sfogliare il libro del quarto anno del liceo e di trovare i tre passaggi di dimostrazione per arrivare alla formula in questione e anche alle altre (proprio i passaggi postati da Paolo90), per questo mi sono permesso di dire quelle cose, perchè veramente bisogna solo alzare il sedere dalla sedia e prendere cinque minuti un libro e trovare la risposta.

Altra sarebbe stata la mia risposta se l'utente avesse chiesto la dimostrazione di quella formula utilizzando le relazioni tra le funzione seno e coseno con la formula di Eulero. Ma dato il tipo di richiesta avevo immaginato (forse mi sbaglio e nel caso chiedo scusa) che l'utente non si riferisse a questo.
Detto questo mi scuso con lo staff per il disagio e auguro a tutti buon lavoro!

[haller90]

Grazie paolo, era quello che cercavo! In effetti non era cosi difficile, se ci avessi pensato su un secondo probabilmente avrei potuto evitare di chiedere. Sara la pressione degli esami che fa brutti scherzi..