Ricerca punti singolari e loro classificazione

[tuturo89]

Salve a tutti.. Sarò breve e più chiaro possibile anche se non so usare i simboli adatti.
la funzione presa in esame è la seguente:
f(x) = $(x-1) * root(3)((x^2) - (3*x) + 2))$
L'obbiettivo sarà trovare i candidati punti singolari e classificarli.
Dom f = R
Ho visto che i candidati punti singolari sono x = 1 e x = 2;
Mi calcolo la derivata prima della funzione che è :
f'(x) =$root(3)(x^2 - 3x + 2) + (x-1) * 1/3 * ((2x -3)/root(3)((x^2 - 3x + 2))^2)$
(correggetemi se sbaglio)
ora classifico i punti singolari:
1)calcolo il lim x->2 f'(x) = +infinito e quindi x = 2 è un flesso a tangente verticale..
il mio dubbio ora è : è necessario calcolare il limite da destra e da sinistra??? se si perchè? e se no perchè?
2)calcolo il lim x->1 f'(x) = ???? mi esce una forma di indecisione che non riesco a risolvere il nessun modo con le regole algebriche... Per il momento posso usare solo tale strumento poichè hopital non l'ho ancora fatto...

Allora il miei quesiti sono:
a) in 1) se è giusto quel che ho fatto e vorrei una risposta a quella mia domanda sul limite destro e sinistro
b) in 2 come risolvere la forma di indecisione infinitesimo per infinito?

spero di essere stato chiaro il più possibile e spero che qualcuno mi risponda...
Saluti al forum.

[Raptorista1]

1) È necessario perché se il limite è infinito allora la funzione ovviamente non è continua in quel punto, e quindi il limite destro e sinistro non sono necessariamente uguali: in generale potresti avere un flesso , una cuspide, un punto angoloso o anche qualcosa di più strano.

2) Fattorizza il denominatore.