Ricerca massimo minimo funzione una variabile
Ciao a tutti!
Vi scrivo per proporvi questo esercizio in cui viene chiesto di trovare l'area massima di un triangolo al variare di $x$. Propongo il testo e poi la mia risoluzione.
Si consideri, per $x ∈ RR$ la funzione $x → f(x)$
$f(x) = 6/(28+x^2+10x)$ e sia $P = (x, f(x))$.
Considerato il triangolo $T$ di vertici $P, A = (4, 0) , B = (9, 0)$,
trovare il massimo dell’area di $T$ al variare di $x ∈ RR$.
La base del triangolo è $(b*h)/2$, la mia base è $9-4=5$, dunque devo trovare il massimo della seguente funzione.
$f_a(x)= (5*f(x)/2)$
Calcolo la mia derivata che risulta essere $f'(x)= 5/2 * ((-12x-60)/((x^2+10x+28)^2))$.
Tale derivata ha un solo punto in cui si annulla, ovvero $x=-5$ , che risulta essere un punto di minimo.
Qua mi sono bloccato, non saprei come trovare il punto di massimo.
Vi scrivo per proporvi questo esercizio in cui viene chiesto di trovare l'area massima di un triangolo al variare di $x$. Propongo il testo e poi la mia risoluzione.
Si consideri, per $x ∈ RR$ la funzione $x → f(x)$
$f(x) = 6/(28+x^2+10x)$ e sia $P = (x, f(x))$.
Considerato il triangolo $T$ di vertici $P, A = (4, 0) , B = (9, 0)$,
trovare il massimo dell’area di $T$ al variare di $x ∈ RR$.
La base del triangolo è $(b*h)/2$, la mia base è $9-4=5$, dunque devo trovare il massimo della seguente funzione.
$f_a(x)= (5*f(x)/2)$
Calcolo la mia derivata che risulta essere $f'(x)= 5/2 * ((-12x-60)/((x^2+10x+28)^2))$.
Tale derivata ha un solo punto in cui si annulla, ovvero $x=-5$ , che risulta essere un punto di minimo.
Qua mi sono bloccato, non saprei come trovare il punto di massimo.
Risposte
Ciao CLaudio Nine,
$f'(x) >= 0 \implies -12 x >= 60 \implies x <= -5 $
Quindi per $x = - 5 $ si ha un punto di massimo $M(- 5, 2) $
"CLaudio Nine":
Tale derivata ha un solo punto in cui si annulla, ovvero $x=−5 $, che risulta essere un punto di minimo.

$f'(x) >= 0 \implies -12 x >= 60 \implies x <= -5 $
Quindi per $x = - 5 $ si ha un punto di massimo $M(- 5, 2) $
"pilloeffe":
Ciao CLaudio Nine,
[quote="CLaudio Nine"]Tale derivata ha un solo punto in cui si annulla, ovvero $x=−5 $, che risulta essere un punto di minimo.

$f'(x) >= 0 \implies -12 x >= 60 \implies x <= -5 $
Quindi per $x = - 5 $ si ha un punto di massimo $M(- 5, 2) $[/quote]
Errore di distrazione (idiota) nella disequazione. Grazie Pilloeffe