Ricerca massimo minimo funzione una variabile

[CLaudio Nine]

Ciao a tutti!
Vi scrivo per proporvi questo esercizio in cui viene chiesto di trovare l'area massima di un triangolo al variare di $x$. Propongo il testo e poi la mia risoluzione.

Si consideri, per $x ∈ RR$ la funzione $x → f(x)$
$f(x) = 6/(28+x^2+10x)$ e sia $P = (x, f(x))$.
Considerato il triangolo $T$ di vertici $P, A = (4, 0) , B = (9, 0)$,
trovare il massimo dell’area di $T$ al variare di $x ∈ RR$.

La base del triangolo è $(b*h)/2$, la mia base è $9-4=5$, dunque devo trovare il massimo della seguente funzione.
$f_a(x)= (5*f(x)/2)$
Calcolo la mia derivata che risulta essere $f'(x)= 5/2 * ((-12x-60)/((x^2+10x+28)^2))$.
Tale derivata ha un solo punto in cui si annulla, ovvero $x=-5$ , che risulta essere un punto di minimo.
Qua mi sono bloccato, non saprei come trovare il punto di massimo.

[pilloeffe]

Ciao CLaudio Nine,

"CLaudio Nine":Tale derivata ha un solo punto in cui si annulla, ovvero $x=−5 $, che risulta essere un punto di minimo.

$f'(x) >= 0 \implies -12 x >= 60 \implies x <= -5 $
Quindi per $x = - 5 $ si ha un punto di massimo $M(- 5, 2) $

[CLaudio Nine]

"pilloeffe":Ciao CLaudio Nine,
[quote="CLaudio Nine"]Tale derivata ha un solo punto in cui si annulla, ovvero $x=−5 $, che risulta essere un punto di minimo.

$f'(x) >= 0 \implies -12 x >= 60 \implies x <= -5 $
Quindi per $x = - 5 $ si ha un punto di massimo $M(- 5, 2) $[/quote]

Errore di distrazione (idiota) nella disequazione. Grazie Pilloeffe