Ricerca massimo e minimo in 2 variabili

[MrMojoRisin891]

Salve, sto cercando i punti stazionari di
$f(x,y)= e^(-2(x^2+y^2))+x^2+y^2$.
Mettendo a sistema le derivate rispetto alle due variabili uguagliate a zero, e calcolando poi la matrice Hessiana, vedo subito che il punto $(0,0)$ è di massimo locale forte.
Il testo dell'esercizio però riporta un suggerimento:
"oltre ad alcuni punti critici isolati, che si studiano coi soliti metodi, la funzione presenta un'intera retta di punti critici: decidere la natura di questi punti con considerazioni sul segno della funzione"

Vorrei chiedervi:
Perché parla di "alcuni" punti critici, mentre io ne trovo solo uno?
Come fa a vedere che c'è un'intera retta di punti critici?

Grazie

Edit 07/01/2016 17:55:
Credo di aver capito:
c'è un errore di battitura, il suggerimento è riferito a questa funzione:
$f(x,y)=xy^2e^(-x^4-y^2)$;
in effetti, dal sistema che ho citato prima, mi viene che la retta $y=0$ è una retta di punti critici!
Solo che mi rimane una domanda: come li studio?
Aiuto per favore!

[MrMojoRisin891]

grazie mille, solo non mi sono chiari i punti 3 e 4 della seconda parte:
come fai a vedere che, posto per esempio $t<0$, si ha che $f(t,0)>=f(x,y)$?

[MrMojoRisin891]

ci sono, grazie