Ricerca di valori estremi - Applicazioni delle derivate

[H2O1]

Salve,
potete aiutarmi a risolvere questo problema:

Qual è la lunghezza del segmento di retta più corto avente un estremo sull'asse x. l'altro estremo sull'asse y e che passi per il punto (9, radice di 3)?

[MaMo2]

Ecco una traccia:
- Scrivi l'equazione della retta retta passante per il punto P(9 ; $sqrt3$).
- Determina i punti di intersezione della retta con gli assi cartesiani.
- Trova la distanza tra questi punti.
- Deriva la funzione ottenuta e poni la derivata uguale a zero.
- Sostituisci il valore trovato nella funzione.

[fireball1]

La distanza da minimizzare è
$d(barx,bary)=sqrt(barx^2+bary^2)
dove $barx$ e $bary$ sono le coordinate degli
estremi del segmento. L'equazione della retta
passante per due punti del tipo $(barx,0)$ e $(0,bary)$
è $y=-bary/barx(x-barx)+bary
Sostituendo i valori $9$ e $sqrt3$ al posto di $x$ e $y$ rispettivamente abbiamo:
$sqrt3= -bary/barx (9-barx)+bary
da cui si ricava:
$bary=(sqrt3barx)/(2barx-9)
quindi non resta che minimizzare la funzione di una variabile:
$d(barx)=sqrt(barx^2+((sqrt3barx)/(2barx-9))^2)