Ricerca di massimi e minimi di una funzione a due variabili
Buonasera avrei bisogno di un aiuto per la ricerca degli estremi della seguente funzione con il modulo: f(x,y)=(xy-x^2)exp(-IxI-IyI). Per semplificare i conti si può notare che la funzione è simmetrica rispetto all'origine per cui considererei sia x>0 e y >0, però non sono convinta e avrei difficoltà nel proseguimento. Grazie in anticipo
Risposte
Cos'è che non ti convince esattamente?
Per risolverlo bisogna cominciare ricercando i punti stazionari ma ho difficoltà a determinare le derivate parziali e ha risolvere di seguito il corrispettivo sistema grazie
Beh così a occhio la tua osservazione iniziale mi sembra corretta... basta trovare $partial_xf$ e $partial_yf$ con $f(x,y)=(xy-x^2)exp(-x-y)$.
Esegui le derivate parziali:
$partial_x f(x,y)=(y-2x)e^(-x-y)-(xy-x^2)e^(-x-y)$
$partial_y f(x, y)=xe^(-x-y)-(xy-x^2)e^(-x-y)$
Ponendo $nablaf(x,y)=0$ si ha il sistema (già semplificato) ${(y-2x-xy+x^2=0),(x-xy+x^2=0):}$
A occhio si vede che $(0,0)$ è un punto stazionario. Poi fai i vari magheggi e vedi se ce ne sono altri. Ti torna?
Esegui le derivate parziali:
$partial_x f(x,y)=(y-2x)e^(-x-y)-(xy-x^2)e^(-x-y)$
$partial_y f(x, y)=xe^(-x-y)-(xy-x^2)e^(-x-y)$
Ponendo $nablaf(x,y)=0$ si ha il sistema (già semplificato) ${(y-2x-xy+x^2=0),(x-xy+x^2=0):}$
A occhio si vede che $(0,0)$ è un punto stazionario. Poi fai i vari magheggi e vedi se ce ne sono altri. Ti torna?
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