Ricerca dell'asintoto obliquo [forma indeterminata]
Salve,
Dovendo studiare la funzione $ F(x)=root(3)(4-log (x^(2)+1)) $ si ha che:
$ lim_(x -> +oo ) (root(3)(4-log (x^(2)+1))/x) $ , giungo però ad una forma indeterminata, ovvero $ (-oo)/(+oo) $ che dovrebbe essere = -1 (m)
poi faccio :
$ lim_(x -> +oo ) (root(3)(4-log (x^(2)+1))-(1*x)) $ ma arrivo ad un altra forma indeterminata: $ -oo +oo $ coem posso proseguire???
Dovendo studiare la funzione $ F(x)=root(3)(4-log (x^(2)+1)) $ si ha che:
$ lim_(x -> +oo ) (root(3)(4-log (x^(2)+1))/x) $ , giungo però ad una forma indeterminata, ovvero $ (-oo)/(+oo) $ che dovrebbe essere = -1 (m)
poi faccio :
$ lim_(x -> +oo ) (root(3)(4-log (x^(2)+1))-(1*x)) $ ma arrivo ad un altra forma indeterminata: $ -oo +oo $ coem posso proseguire???
Risposte
Sei sicuro che il primo limite faccia $-1$? Potresti postare i passaggi?
l'ho trovato sul quaderno, non ci sono i passaggi ma solo il risultato....ma credo però che sia sbagliato
Ciao,
sul quaderno....allora basta calcolarlo
Con gli asintoti opliqui basta subito vedere la pendenda della funzione, vedendone la derivata. Con Hopital vedi subito...
sul quaderno....allora basta calcolarlo
Con gli asintoti opliqui basta subito vedere la pendenda della funzione, vedendone la derivata. Con Hopital vedi subito...
Si in effetti a prima vista, non dovrebbe fare $-1$, anche perchè se porti la x al denominatore, dentro la radice, hai una cosa del genere:
$root(3)((4-log(x^2+1))/(x^3)) \sim root(3)((4-logx^2)/x^3)$ ecc...
che dovrebbe andare a zero quando $x->+oo$
$root(3)((4-log(x^2+1))/(x^3)) \sim root(3)((4-logx^2)/x^3)$ ecc...
che dovrebbe andare a zero quando $x->+oo$
si effettivamente se applico il teorema di De Hopital ricavo subito la derivata del numeratore (quella del denominatore essendo 1 la trascuro)
e otterrò:
$ lim_(x -> +oo) (-2x)/(3(root(3)(4-log(x^(2)+1)^(2))*x^(2)+1)) $
che ad occhio posso concludere che, numeratore e denominatore tendono entrambi a +oo, tuttavia essendo il denominatore tentente a +oo più velocemente, e come se avessimo la situazione di una costante diviso infinito, che tende appunto a 0!!!
Il limite tenderà dunque a 0, e non esisterà l'asintoto obliquo, in quanto m doveva essere diverso da zero.
e otterrò:
$ lim_(x -> +oo) (-2x)/(3(root(3)(4-log(x^(2)+1)^(2))*x^(2)+1)) $
che ad occhio posso concludere che, numeratore e denominatore tendono entrambi a +oo, tuttavia essendo il denominatore tentente a +oo più velocemente, e come se avessimo la situazione di una costante diviso infinito, che tende appunto a 0!!!
Il limite tenderà dunque a 0, e non esisterà l'asintoto obliquo, in quanto m doveva essere diverso da zero.
giusto??? =)
Si, anche se in questi casi facendo Hopital comunque vai a complicare la forma del limite...con un semplice confronto asintotico fai molto prima.
Luca.mat, il limite non tende a zero, la funzione tende a zero oppure il limite è zero.
"speculor":
Luca.mat, il limite non tende a zero, la funzione tende a zero oppure il limite è zero.
si è vero, mi sono espresso male, 'nnaggia a me XD
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