Ricerca dei punti critici

[enrico___1]

Ho questa funzione f(x,y)=$x^3y^2(6-x-y) $
Le derivate sono:

$ f_(xx)=6xy^2 (6-x-y)-6x^2y^2 \qquad f_(xy)=f_(yx)=6xy^2(6-x-y)-3x^2y^2-2x^3y \qquad f_(yy)=2x^3(6-x-y)-4x^3y $

Ponendo le derivate prime uguali a 0 e trovando le soluzioni comuni trovo che tra i punti critici ci sono anche quelli con la forma (x,0). L'hessiana di f(x,0) ha determinante =0 e devo quindi studiare il segno di f(x,y). Come faccio ad arrivare alla conlusione che per x<0 o per x>6 i punti sono di massimo locale, mentre per 0

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Risposte

walter891

31 ott 2011, 13:05

per studiare il segno di $f(x,y)$ puoi subito escludere $y^2$ che non influisce, ti rimangono gli altri due fattori: facendo le intersezioni delle regioni del piano in cui sono positivi ottieni il risultato

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enrico___1

1 nov 2011, 10:00

Grazie mille

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[walter891]

per studiare il segno di $f(x,y)$ puoi subito escludere $y^2$ che non influisce, ti rimangono gli altri due fattori: facendo le intersezioni delle regioni del piano in cui sono positivi ottieni il risultato

[enrico___1]

Grazie mille