Ricerca asintoto obliquo

[talitadiodati90]

devo studiare questa funzione: $f(x)= (((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)$

non riesco a trovare la q del mio asintoto obliquo. per $x->+oo$ , $m=1$ quindi devo calcolare $lim x-> oo [(((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)-x]$ ma il risultato mi viene sempre $oo$ mentre deve essere $-1$.
qualcuno può suggerirmi come va fatto?

[Sk_Anonymous]

"angel9anta":devo studiare questa funzione: $f(x)= (((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)$

non riesco a trovare la q del mio asintoto obliquo. per $x->+oo$ , $m=1$ quindi devo calcolare $lim x-> oo [(((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)-x]$ ma il risultato mi viene sempre $oo$ mentre deve essere $-1$.
qualcuno può suggerirmi come va fatto?

Ciao, allora, innanzitutto riscrivi la funzione come $f(x)=(x*sqrt(x-1))/sqrt(x+1)$. La $m=1$. Quindi, $q=lim x->+oo (x*sqrt(x-1)/sqrt(x+1))-1=lim x->+oo (xsqrt(x-1)-xsqrt(x+1))/sqrt(x+1)=(sqrt(x^3-x^2)-sqrt(x^3+x^2))/sqrt(x+1)=lim x->+oo (x^3-x^2-x^3-x^2)/(sqrt(x+1)*(sqrt(x^3-x^2)+sqrt(x^3+x^2)))=lim x->+oo (-2x^2)/(2x^2)=-1$. Nota che durante il procedimento ho razionalizzato ed alla fine ho effettuato semplificazioni asintotiche. Spero di esserti stato d'aiuto, ciao

[punx]

emm...secondo me andrebbe fatto così.... $ lim_(x -> oo ) (x*sqrt(x-1)/sqrt(x+1)-x)= lim_(x -> oo )((x*sqrt(x-1)-x*sqrt(x+1))/(sqrt(x+1))) $ razionalizzando avremo: $ lim_(x -> oo )((x*sqrt(x-1)-x*sqrt(x+1))/(sqrt(x+1))*(x*sqrt(x-1)+x*sqrt(x+1))/(x*sqrt(x-1)+x*sqrt(x+1))) $ e quindi $ lim_(x -> oo )((x^2*(x-1)-x^2(x+1))/(x*sqrt(x+1)*sqrt(x-1)+x*(x+1)))=lim_(x -> oo )((x^3-x^2-x^3-x^2)/(x*sqrt(x-1)*sqrt(x+1)+x*(x+1)))=lim_(x -> oo )((-2*x^2)/(x*sqrt(x-1)*sqrt(x+1)+x*(x+1)))=lim_(x -> oo )((-2*x^2)/(x*sqrt(x^2*(1-1/x^2))+x^2+x))=lim_(x -> oo )((-2*x^2)/(x^2+x^2+x))=lim_(x -> oo )((-2*x^2)/(2*x^2+x))=-1 $....mmm credo di non aver fatto errori...la soluzione dovrebbe essere questa

[punx]

ah mi sono appena accorto di aver dato la stessa risposta di quella precedente...scusate ehehe

[talitadiodati90]

grazie mille ad entrambi.. siete stati chiarissimi

[talitadiodati90]

scusate, sempre cercando l'asintoto obliquo (ma per $x-> -oo$ questa volta) a me viene sempre $1$ invece deve essere $-1$.
ho fatto così:
$lim x-> -oo [(((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)]/x$

$lim x-> -oo sqrt(x^2(x-1))/(x sqrt(x+1))$

$lim x-> -oo (x sqrt(x-1))/(x sqrt(x+1))$ $ rarr 1$ così come per $x->+oo$ ma a deve essere $-1$ dov'è l'errore?

[ciampax]

Tipico errore da bocciatura: [tex]$\sqrt{x^2}=|x|$[/tex] per cui se $x<0$ allora [tex]$\sqrt{x^2}=-x$[/tex]! (Lo so, sono cattivo come profesore, ma che ci posso fare?)

[talitadiodati90]

ok! peccato per la "bocciatura" ma sicuramente all'esame non farò un errore simile!

[Sk_Anonymous]

"ciampax":Tipico errore da bocciatura: [tex]$\sqrt{x^2}=|x|$[/tex] per cui se $x<0$ allora [tex]$\sqrt{x^2}=-x$[/tex]! (Lo so, sono cattivo come profesore, ma che ci posso fare?)

Diciamo che si tratta di finezze che non a tutti vanno giù. Io, per esempio, per farmi entrare in testa che $sqrt(x^2)=|x|$, ci ho messo abbastanza , ma non perchè si tratta di qualcosa di complicato, ma semplicemente perchè viene naturale scrivere $x$.
Ciampax, comunque, se un tuo alunno commettesse un errore simile tu davvero lo bocceresti? Mi sembra un tantino esagerato

[ciampax]

@Soscia: finezze? veramente sarebbero le definizioni corrette, queste!

[Sk_Anonymous]

"ciampax":@Soscia: finezze? veramente sarebbero le definizioni corrette, queste!

Ciampax, tu hai ragione, però agli ingegneri certe cose davvero non vanno giù, almeno per me è così...