Ricavare equazione da grafico con punti
Salve a tutti, sto studiando per un esame di economia ed ho bisogno di risolvere un esercizio di matematica che mi richiede di ricavare la funzione, l'equazione, da un grafico con un curva di cui si hanno le coordinate dei punti:
Il grafico invece è il seguente
Come faccio a ricavare la funzione?
Grazie
Il grafico invece è il seguente
Come faccio a ricavare la funzione?
Grazie
Risposte
Dal grafico possiamo dedurre che la funzione parte "da molto in alto" e scende velocemente.
Che tipo di funzioni conosci che hanno un grafico simile a quello?
Che tipo di funzioni conosci che hanno un grafico simile a quello?
se la curva risalisse potrebbe somigliare ad una parabola
ma sembra di più ad una potenza
Ok, ma guardando il grafico l'idea è che più si va avanti più la funzione continua a scendere, avvicinandosi sempre più all'asse $x$.
si, quindi sicuramente non è una parabola.
ricordo che il metodo per trovare i termini della funzione che passa tra i punti era l'interpolazione
Conosci l'iperbole equilatera?
No, non conosco. Il prof di economia ci ha dato questi esercizi, saperli svolgere probabilmente ci aiuterà nelle discipline economiche successivamente, credo quindi lui abbia un metodo semplice per risolvere questo tipo di esercizio, non penso si metta a spiegarci l'iperbole equilatera, il prof parla di matematica elementare...come posso proseguire?
L'iperbole equilatera è una funzione del tipo $y= a/x$ (con $a$ da trovare).
Vediamo se fa al caso nostro: siccome con $x=1$ si ha $y=60$, vale $60= a/1$. Quindi $a=60$.
Vediamo se la funzione $y=60/x$ è proprio quella che va bene, anche negli altri punti...
Vediamo se fa al caso nostro: siccome con $x=1$ si ha $y=60$, vale $60= a/1$. Quindi $a=60$.
Vediamo se la funzione $y=60/x$ è proprio quella che va bene, anche negli altri punti...
Ecco il testo dell'esercizio:
Per i primi due grafici ci sono arrivato intuitivamente, mentre il terzo è il grafico in questione.
Per i primi due grafici ci sono arrivato intuitivamente, mentre il terzo è il grafico in questione.
Ho modificato il mio ultimo messaggio...
Si perfetto, sembra proprio che la funzione sia y=60/x
Per arrivare a questa soluzione hai quindi analizzato il tipo di curva, hai dedotto somigliasse ad una iperbole equilatera (di cui conosci la formula generica) ed hai provato con i punti in possesso. Quindi l'iter potrebbe essere questo? Individuare dalla curva la funzione che più gli assomiglia e tramite la formula generica ed i punti in possesso ricavare la funzione?
Per arrivare a questa soluzione hai quindi analizzato il tipo di curva, hai dedotto somigliasse ad una iperbole equilatera (di cui conosci la formula generica) ed hai provato con i punti in possesso. Quindi l'iter potrebbe essere questo? Individuare dalla curva la funzione che più gli assomiglia e tramite la formula generica ed i punti in possesso ricavare la funzione?
Direi di sì. Fondamentalmente bisogna conoscere bene le funzioni famose:
funzione lineare (retta): $y=ax+b$
funzione parabolica (parabola): $y=ax^2+bx+c$
funzione iperbolica (iperbole): $y=a/x$
funzione esponenziale: $y=a^x$
funzione logaritmica: $y=log_a(x)$
...
funzione lineare (retta): $y=ax+b$
funzione parabolica (parabola): $y=ax^2+bx+c$
funzione iperbolica (iperbole): $y=a/x$
funzione esponenziale: $y=a^x$
funzione logaritmica: $y=log_a(x)$
...
grazie
Mai sentito parlare di proporzionalità inversa? Cioè $xy=k$ con $k$ costante? Adesso si fa in terza media ... 
Non è per criticare ma solo sottolineare il fatto che è molto importante avere buone basi ...
Cordialmente, Alex
Non è per criticare ma solo sottolineare il fatto che è molto importante avere buone basi ...
Cordialmente, Alex
Alla scuola media e al biennio della superiore viene chiamata proporzionalità inversa.
Oh my!!!
La prima è una funzione del tipo y =x^2 (rivedi la funzione potenza ad esponente reale pari e dispari)
La seconda è una funzione radice del tipo y= radq(x) (rivedi la funzione radice ad indice pari e dispari)- Se non hai rivisto la prima difficilmente puoi capire la seconda vista che deriva dalla prima mediante funzione inversa (quella di partenza ad indice pari non è nè iniettiva nè suriettiva, ect ect)
La terza è una funzione del tipo x*y=costante, ovvia è una iperbole equilatera.
Ti consiglio di rivedere le funzioni elementari. Infatti qualunque istituto tu abbia frequentato qualche funzione devi pure averla vista!
La prima è una funzione del tipo y =x^2 (rivedi la funzione potenza ad esponente reale pari e dispari)
La seconda è una funzione radice del tipo y= radq(x) (rivedi la funzione radice ad indice pari e dispari)- Se non hai rivisto la prima difficilmente puoi capire la seconda vista che deriva dalla prima mediante funzione inversa (quella di partenza ad indice pari non è nè iniettiva nè suriettiva, ect ect)
La terza è una funzione del tipo x*y=costante, ovvia è una iperbole equilatera.
Ti consiglio di rivedere le funzioni elementari. Infatti qualunque istituto tu abbia frequentato qualche funzione devi pure averla vista!
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