Rette radienti
Salve a tutti, nel libro viene presentata una piccola osservazione per introdurre il termine radiente, ma nei calcoli che fa c'è qualcosa che non mi risulta corretto. Il libro dice:
Presa una funzione convessa, sia $\lambda$ un numero tale che $f'_s(x_0)\leq\lambda\leqf'_d(x_0)$. si può ricavare che:
per $x\geqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_d(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$,
per $x\leqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_s(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$.
Da queste disuguaglianze si ricava: $f(x)\geqf(x_0)+\lambda(x-x_0)$.
Il mio dubbio è il seguente: non dovrebbe essere: $f'_s(x_0)(x-x_0)\leq\lambda(x-x_0)$???
Grazie per l'attenzione
Presa una funzione convessa, sia $\lambda$ un numero tale che $f'_s(x_0)\leq\lambda\leqf'_d(x_0)$. si può ricavare che:
per $x\geqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_d(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$,
per $x\leqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_s(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$.
Da queste disuguaglianze si ricava: $f(x)\geqf(x_0)+\lambda(x-x_0)$.
Il mio dubbio è il seguente: non dovrebbe essere: $f'_s(x_0)(x-x_0)\leq\lambda(x-x_0)$???
Grazie per l'attenzione
Risposte
Per \(x < x_0\), quando moltiplichi per la quantità negativa \(x-x_0\) devi cambiare il verso alle disuguaglianze.
giusto 
non c'avevo per niente pensato grazie mille e perdonatemi
non c'avevo per niente pensato grazie mille e perdonatemi
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