Retta tangente al grafico di una funzione composta

[booster180]

ciao
devo determinare la tangente al grafico della funzione composta nel punto $(1, gof(1))$

io ho le 2 funzioni:
$g(y)= (y^2) -1$
$f(x)= 2x+1$

ora dato che la variabile è invertita come prima cosa dovrei riportarle entrambe nella stessa variabile
quindi dalla trasformazione di g(y) otterrò:
$g(x)= (x+1)^1/2$

ma svilupparndo poi la composta, ovvero portando la dariabile di f(x) in g(x) e calcolando derivara prima ecc non mi ritrovo con il risultato

fin qui è corretto?

perche avevo pensato anche di provare a riadattare la f(x) in modo da dare:
$ f(y)=(y-1)/2$ per poi trovare la composta come GoF(y) e da li passare alla GoF(x)
ma arrivo ad un punto in cui mi trovo:
$4x-5=(y^2) - 2y$
e non riesco piu ad andare avanti

[giuscri]

Solitamente con una funzione qualsiasi come fai a scrivere la sua retta tangente?

[booster180]

determino il coefficiente angolare della tangente nel determinato punto di tengenza, quindi derivata prima

[booster180]

sapete aiutarmi?

[giuscri]

"booster180":ciao
devo determinare la tangente al grafico della funzione composta nel punto $(1, gof(1))$

Ok, scusami. Ho avuto un po' di tempo pieno in questi giorni. Mi aiuteresti a capire meglio il problema? La funzione composta è $g[f(x)]$ giusto?

In tal caso mi sembra che l'esercizio si possa ridurre a quello di cercare la retta tangente in un punto ad una funzione qualsiasi.

Osserva che sia $f$ che $g$ sono note. Quindi puoi calcolare quant'è $g[f(1)]$. Inoltre fa conto che il punto $(1,g[f(1)])$ fa sicuramente parte del grafico di $g[f(x)]$.

Se sei già a tuo agio con lo scrivere equazioni di rette tangenti per funzioni qualsiasi allora ti consiglio di trovare un'espressione "analitica" di $g[f(x)]$, i.e. di $g(2x+1)$, e poi calcolare la tangente alla funzione nel punto $x_0 = 1$. No?