Retta tangente
Ciao a tutti, ecco la traccia dell'esercizio.
Determinare per quali valori $k in RR$ il grafico della funzione $f_k(x)=k^2x^3-4kx+5$ ammette, nel punto di ascissa $x_0=2$, retta tangente di equazione $y=x+1$.
Allora, io ho ragionato così. L'equazione della retta tangente è $y-f_k(x_0)=f'_k(x_0)(x-x_0)$;
dalla retta assegnata si deduce che $m=1=f'_k(x_0)$, dunque calcolo
$f'_k(x)= 3k^2x^2-4k rarr f'_k(2)=12k^2-8$, e imponendo la condizione, ho $12k^2-8=1$, da cui $k=+-sqrt3/2$. Questa è la prima condizione su k.
Ora, la seconda: sempre dalla retta deduco che $q=f_k(x_0)-f'_k(x_0)x_0=1$.
Dunque $8k^2-8k+5-2(12k^2-8)=1$. Ora, questa equazione mi fa sorgere dubbi sulla correttezza dell'esercizio (il suo discriminante è 1344
). Qualcuno mi può dare una mano?
Determinare per quali valori $k in RR$ il grafico della funzione $f_k(x)=k^2x^3-4kx+5$ ammette, nel punto di ascissa $x_0=2$, retta tangente di equazione $y=x+1$.
Allora, io ho ragionato così. L'equazione della retta tangente è $y-f_k(x_0)=f'_k(x_0)(x-x_0)$;
dalla retta assegnata si deduce che $m=1=f'_k(x_0)$, dunque calcolo
$f'_k(x)= 3k^2x^2-4k rarr f'_k(2)=12k^2-8$, e imponendo la condizione, ho $12k^2-8=1$, da cui $k=+-sqrt3/2$. Questa è la prima condizione su k.
Ora, la seconda: sempre dalla retta deduco che $q=f_k(x_0)-f'_k(x_0)x_0=1$.
Dunque $8k^2-8k+5-2(12k^2-8)=1$. Ora, questa equazione mi fa sorgere dubbi sulla correttezza dell'esercizio (il suo discriminante è 1344
). Qualcuno mi può dare una mano?
Risposte
Ciao:
$f_k'(2)=12k^2-4k$ non $12k^2-8$
$f_k'(2)=12k^2-4k$ non $12k^2-8$
Ti pareva che non ci dovessi infilare un errore stupido credimi, ci ho perso un'ora su quest'esercizio cercando di trovare l'errore. Grazie.
credimi, ci ho perso un'ora su quest'esercizio cercando di trovare l'errore. Grazie.
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