Restrizione funzione ad un sottoinsieme del suo dominio
Salve, mi sto preparando per la prova orale di Analisi (che sarà scritta e che comunque conterrà anche alcuni esercizietti) e sono alle prese con la restrizione di una funzione ad un sottoinsieme del suo dominio.
L'argomento mi è chiarissimo. Non riesco però a comprendere quale sia il procedimento per calcolare max, min, sup e inf in un dato sottoinsieme del dominio.
Ad esempio, come si calcolano min, max, inf e sup della funzione y=logx nella restrizione (0,1]?
Grazie mille!
L'argomento mi è chiarissimo. Non riesco però a comprendere quale sia il procedimento per calcolare max, min, sup e inf in un dato sottoinsieme del dominio.
Ad esempio, come si calcolano min, max, inf e sup della funzione y=logx nella restrizione (0,1]?
Grazie mille!
Risposte
Considera che $y =log x $ è funzione sempre crescente .
Calcola ora i limiti agli estremi del dominio $(0,1 ]$ .Gli "inf e sup " saranno in corrispondenza degli estremi.
$ lim_(x rarr 0^(+)) logx =-oo$
$y(1)=log(1) =0 $ .
Dunque inf =$-oo $ ; minimo non esiste.
sup =max =$ 0 $.
Questi risultati sono riferiti alla restrizione della funzione $y =logx $ all'intervallo $x in (0,1] $.
Naturalmente la stessa funzione senza restrizioni ha :
inf = $-oo $; minimo non esiste
sup = $+oo $ ; max non esiste.
Calcola ora i limiti agli estremi del dominio $(0,1 ]$ .Gli "inf e sup " saranno in corrispondenza degli estremi.
$ lim_(x rarr 0^(+)) logx =-oo$
$y(1)=log(1) =0 $ .
Dunque inf =$-oo $ ; minimo non esiste.
sup =max =$ 0 $.
Questi risultati sono riferiti alla restrizione della funzione $y =logx $ all'intervallo $x in (0,1] $.
Naturalmente la stessa funzione senza restrizioni ha :
inf = $-oo $; minimo non esiste
sup = $+oo $ ; max non esiste.
Grazie infinite!!
Un'ultima cosa...se la mia f(x) in X=R è $cos^2(x)^2$ come mi devo comportare?
Un'ultima cosa...se la mia f(x) in X=R è $cos^2(x)^2$ come mi devo comportare?
Se $X=RR$ che è il dominio naturale della funzione $y =cos^2(x^2) $ vuol dire che la funzione non ha nessuna restrizione ...
Per la determinazione dei sup, max , inf , min puoi fare queste considerazioni :
la funzione $cos x $ ha sup=max =1 ; inf=min =-1 .
la funzione $cos^2(x) $ ha ancora sup=max = 1, mentre inf=min =0 .
per la funzione $cos^2(x^2 )$ nulla cambia per quanto riguarda sup max min e inf .
Per la determinazione dei sup, max , inf , min puoi fare queste considerazioni :
la funzione $cos x $ ha sup=max =1 ; inf=min =-1 .
la funzione $cos^2(x) $ ha ancora sup=max = 1, mentre inf=min =0 .
per la funzione $cos^2(x^2 )$ nulla cambia per quanto riguarda sup max min e inf .
Chiarissimo, ti ringrazio infinitamente per tutto!!
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