Relazioni tra campi irrotazionali e conservativi

[manu911]

salve
mi potete dire quali sono LE relazioni tra campi irrotazioni e campi conservativi?

io sono fermo al fatto che un campo F conservativo ha rotore nullo, e che è una condizione necessaria ma non sufficiente
volevo sapere se ci sono altre relazioni

grazie mille a tutti

[stormy1]

mi sembra che tu abbia detto bene : un campo irrotazionale non è necessariamente conservativo
lo è se è definito in un dominio semplicemente connesso

[manu911]

il fatto e che volevo sapere se ci sono altre relazioni... il prof nella domanda ha usato il plurale quindi immagino ci siano altre relazioni tra i due campi

[gugo82]

Tenendo conto che un campo \(\mathbb{F}(x,y):=\big( a(x,y),b(x,y)\big)\) è conservativo [risp. irrotazionale] se e solo se la forma differenziale lineare \(\omega := a(x,y)\text{d} x + b(x,y)\text{d}y\) ha una primitiva [risp. è chiusa], puoi usare questo mio recente post come piccolo riferimento.
Per il resto, spulciare un libro di Analisi II serio non fa mai male.