Relazione d'ordine $<=$
Ciao, spero sia la sezione giusta. Negli appunti ho trovato la seguente definizione:
"Relazione d'ordine $<=$: relazione binaria tra elementi di un insieme $A$ che soddisfa le seguenti proprietà:
riflessiva $ AA x in A", "x<=x $
antisimmetrica $ AA x,y in A", "x<=y " ^ " y<=x=>x=y $
transitiva $ AA x,y,z in A", "x<=y " ^ " y<=z=>x<=z $
A è un insieme parzialmente ordinato (poset): Se la relazione $<=$ vale $ AA x,y in A" $, $A$ si dice totalmente ordinato."
Non ho ben chiaro la parte in corsivo. Cercando su wikipedia ho visto che la definizione di insieme totalmente ordinato ha, in più, la totalità $ AA x,y in A" , "x<=y " oppure " y<=x $.
Potreste spiegarmi meglio? Anche senza troppi formalismi, va bene anche un esempio..
Grazie in anticipo!!
"Relazione d'ordine $<=$: relazione binaria tra elementi di un insieme $A$ che soddisfa le seguenti proprietà:
riflessiva $ AA x in A", "x<=x $
antisimmetrica $ AA x,y in A", "x<=y " ^ " y<=x=>x=y $
transitiva $ AA x,y,z in A", "x<=y " ^ " y<=z=>x<=z $
A è un insieme parzialmente ordinato (poset): Se la relazione $<=$ vale $ AA x,y in A" $, $A$ si dice totalmente ordinato."
Non ho ben chiaro la parte in corsivo. Cercando su wikipedia ho visto che la definizione di insieme totalmente ordinato ha, in più, la totalità $ AA x,y in A" , "x<=y " oppure " y<=x $.
Potreste spiegarmi meglio? Anche senza troppi formalismi, va bene anche un esempio..
Grazie in anticipo!!
Risposte
Mah, non capisco bene il tuo dubbio. Un poset è un insieme dotato di una relazione d'ordine, e se ogni coppia di elementi di $A$ è confrontabile tramite tale relazione, allora è totalmente ordinato.
Cosa c'è che non è chiaro?
Cosa c'è che non è chiaro?
insieme-totalmente-ordinato-t42918.html
Quella ulteriore condizione che contraddistingue gli insiemi totalmente ordinati è fondamentale.
Quella ulteriore condizione che contraddistingue gli insiemi totalmente ordinati è fondamentale.
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