Regolarità delle curve

[knculo]

Salve a tutti, sono nuovo del forum, ringrazio per il servizio che offrite agli studenti..
Avrei cortesemente bisogno di un chiarimento sulle curve e gli integrali curvilinei, vi spiego il mio problema:
Vorrei capire "perchè per fare l'integrale curvilineo di una funzione viene richiesta una curva regolare?"; il mio professore l'ultima volta che provai l'esame mi pose questa domanda, e non si accontentò della mia risposta: "per far si che il vettore tangente non si annulli mai".
tornato a casa sono tornato a studiarmi meglio le condizioni di regolarità, e detto in breve ho capito che ci assicura l'assenza di punti angolosi nella curva, ma esattamente perchè non posso integrare se c'è un punto angoloso?

[billyballo2123]

Bhè... una risposta più completa è che la regolarità è necessaria prima di tutto per essere sicuri che il vettore tangente esista.
Altrimenti la scrittura
\[
\int_a^b f(\gamma(t))\|\gamma'(t)\|dt
\]
non avrebbe senso.