Regola di Cartesio per biquadratiche

[vik3]

Salve a tutti, magari è una domanda banale, ma al momento ho eliminato ogni ricordo.
Devo capire se un polinomio di grado IV ha radici con parte reale negativa per alcuni esercizi di Fondamenti di Automatica, ovviamente non credo si possa applicare la regola dei segnio di Cartesio visto il grado del polinomio, giusto?

Grazie

[Ska1]

Esatto, un modo per capire se le radici hanno parte reale negativa è il criterio di Routh-Hurwitz. http://en.wikibooks.org/wiki/Control_Systems/Routh-Hurwitz_Criterion

[edge1]

Cartesio vale solo se le radici sono reali

[Ska1]

Non era allora cartesio a cui mi riferivo io e penso anche vik... mi ricordo che condizione sufficiente per avere radici a parte reale negativa per un polinomio di secondo grado è avere tutti i coefficienti con lo stesso segno.

[vik3]

"Ska":Non era allora cartesio a cui mi riferivo io e penso anche vik... mi ricordo che condizione sufficiente per avere radici a parte reale negativa per un polinomio di secondo grado è avere tutti i coefficienti con lo stesso segno.

Proprio a questo mi riferivo, e mi chiedevo se potesse valere anche per il grado IV senza ricorrere a Routh.
In modo da verificare a colpo d'occhio...

[Ska1]

No, per i polinomi di grado maggiore al secondo è solo condizione necessaria!

[vik3]

Grazie Ska, ho provato ed in effetti mi torna