Regola dei segni: storia della sua "scoperta"

[tmox]

Buona sera gentili utenti.

Vorrei chiedere un confronto, il cui contesto esula dai programmi dell'analisi matematica. Nella fattispecie mi riferisco al percorso storico che ha portato alla stipulazione della regola dei segni nell'algebra. Ho avuto modo di leggere un interessante articolo (lo linko nel caso interessi: http://math.unipa.it/~grim/QRDM_%20Iurato_23_2013.pdf) il quale tenta di motivare la validità della regola dei segni, riportando numerosi esempi di natura fisica - e quindi pratica - dove l'utilizzo delle suddette regole porta a risultati reali. In altre parole, l'utilizzo della regola dei segni sembra soddisfare alla stragrande maggioranza delle trattazioni analitiche dei fenomeni fisici macroscopici. Ora, di fatto le regole dei segni sono le uniche che consentono la risoluzione di un sistema di equazioni, quindi è ovvio che il loro impiego sia fondamentale.
Quello che mi preme approfondire è: come fecero i matematici dell'antichità a individuare queste regole fondamentali e, sopratutto, quale approccio analitico ha permesso di dimostrare che esse sono SEMPRE valide nella risoluzione dei problemi matematici. Spesso è possibile incontrare il principio di Heinkel, che attribuisce la regola dei segni alla necessità di preservare la proprietà distribuitiva. Questo però non spiega come il loro impiego si traduca nella tecnica vincente per risolvere sistemi ed equazioni. Inoltre, a livello di fisica nucleare e meccanica quantistica sono stati individuati feonomeni dove la regola dei segni non porta a risultati esatti. Come mai questo non accade mai nella fisica ordinaria, dove la regola dei segni è sempre valida?

Grazie