Re: Integrale indefinito:

[Magister1]

Come si risolve un integrale del tipo $ int sqrt(x^2+1)$ ? Ho provato a sostituire $sqrt(x^2+1) $ con $ t-x$ ma mi perdo in calcoli improponibili....

[_prime_number]

Prova con $x= sinh t$, in questo modo puoi sfruttare la relazione $1+sinh^2 t = cosh^2 t$. Questa è la sostituzione classica quando hai un'integranda del tipo $\sqrt{ax^2+b}$

Paola

[Magister1]

Ehm non abbiamo studiato le funzioni iperboliche.. non c'è un' altra strada?

[ciampax]

La sostituzione che proponi è corretta, che problemi di calcolo hai? Elevando al quadrato:

$x^2+1=t^2-2xt+x^2$ da cui $x={t^2-1}/{2t}$

Ne segue

$\sqrt{1+x^2}=t-{t^2-1}/{2t}={t^2+1}/{2t}$

$dx={t^2+1}/{2t^2}\ dt$

il resto vien da sé!

P.S.: per risolvere gli integrali si fanno i calcoli, a volte anche lunghi e tediosi! Per cui rassegnati!