Rappresentazioni logaritmiche
Buongiorno, per rappresentare la funzione
$S=-A/(p^2)$
posso utilizzare una scala logaritmica o semilogaritmica?
Se questo non è possibile, perché?
Se fosse possibile, come dovrei fare?
Su gli assi in una scala logaritmica rappresento le potenze di dieci con all'esponente il logaritmo della grandezza che voglio rappresentare o direttamente il logaritmo della grandezza?
Scusate ma ho un sacco di confusione riguardo a questo argomento.. grazie in anticipo.
$S=-A/(p^2)$
posso utilizzare una scala logaritmica o semilogaritmica?
Se questo non è possibile, perché?
Se fosse possibile, come dovrei fare?
Su gli assi in una scala logaritmica rappresento le potenze di dieci con all'esponente il logaritmo della grandezza che voglio rappresentare o direttamente il logaritmo della grandezza?
Scusate ma ho un sacco di confusione riguardo a questo argomento.. grazie in anticipo.
Risposte
Quindi mi scusi, sia che io scelga di rappresentare sull'asse delle ordinate $logy(x)$ oppure $10^(logy(x))$ sto realizzando una scala logaritmica (anzi in questo caso semi logaritmica perché un asse rimane lineare)?
E se nell'esercizio soprastante $A<0$, $10<=p<=1000$, come avrei potuto rappresentarla?
Potevo prendere due scale logaritmiche, una sulle ascisse ed una sulle ordinate e rappresentare sulle ascisse $10^(logp)$ e sulle ordinate $10^(logS)$?
E' corretto e utile visto che i numeri sono molto grandi (per $p$) e piccoli per $S$?
E se nell'esercizio soprastante $A<0$, $10<=p<=1000$, come avrei potuto rappresentarla?
Potevo prendere due scale logaritmiche, una sulle ascisse ed una sulle ordinate e rappresentare sulle ascisse $10^(logp)$ e sulle ordinate $10^(logS)$?
E' corretto e utile visto che i numeri sono molto grandi (per $p$) e piccoli per $S$?
"Daniela0":
Quindi mi scusi, sia che io scelga di rappresentare sull'asse delle ordinate $\log_{10} y(x)$ oppure $10^{\log_{10} y(x)}$ sto realizzando una scala logaritmica (anzi in questo caso semi logaritmica perché un asse rimane lineare)?
No. $10^{\log_{10} y(x)}=y(x) \ne \log_{10} y(x)$.
Nel tuo caso hai $S(p)=-\frac{A}{p^2}$ con $A<0$. Dunque $\log S(p)=\log (-\frac{A}{p^2})=\log (-A)-2\log p$.
Se ora poniamo $\log S(p)=y$ e $\log p=x$ e $\log(-A)=c$ abbiamo la seguente relazione lineare (in un grafico logaritmico su ambo gli assi x e y): $y=-2x+c$.
Quindi da quello che ho capito, quando voglio fare una rappresentazione logaritmica di una funzione, ad esempio y(x), dovrei rappresentare sulle ordinate il logaritmo di y(x), ma alla fine spesso si rappresenta $10^log(y(x))$?
Con il vantaggio che l'informazione é immediata? La scala é comunque logaritmica perché c'é il logaritmo all'esponente?
Il grafico cambia se sulle ordinate rappresento direttamente logy(x) oppure $10^log(y(x))$? No direi, perciòmettere uno o l'altro sulle ascisse é indifferente?
Con il vantaggio che l'informazione é immediata? La scala é comunque logaritmica perché c'é il logaritmo all'esponente?
Il grafico cambia se sulle ordinate rappresento direttamente logy(x) oppure $10^log(y(x))$? No direi, perciòmettere uno o l'altro sulle ascisse é indifferente?
Forse se lo dico in cinese è più chiaro: 对数与其参数不同
In formule (per l'ennesima volta): $\log(y(x)) \ne 10^{\log y(x)}=y(x)$.
In scala semilogaritmica tu grafichi $\log(y(x))$ in funzione di $x$, ma sull'asse y al posto di scrivere $\log(y(x))$ (come sarebbe corretto diciamo), puoi anche scrivere $y(x)$, perché è ciò che davvero ti interessa.
In formule (per l'ennesima volta): $\log(y(x)) \ne 10^{\log y(x)}=y(x)$.
In scala semilogaritmica tu grafichi $\log(y(x))$ in funzione di $x$, ma sull'asse y al posto di scrivere $\log(y(x))$ (come sarebbe corretto diciamo), puoi anche scrivere $y(x)$, perché è ciò che davvero ti interessa.
"Daniela0":
Il grafico cambia se sulle ordinate rappresento direttamente $\log y(x)$ oppure $10^{\log(y(x))}$? No direi, perciò mettere uno o l'altro sulle ascisse è indifferente?
Puoi scommetterci che cambia.
Quello che voglio dire è, sulle ordinate c'é in pratica il logy(x) in corrispondenza di x, ma io anzi che scrivere sulle ordinate
$logy(x_i)$ per la relativa
$x_i$ "rinomino" il logaritmo come
$10^log(y(x))$?
$logy(x_i)$ per la relativa
$x_i$ "rinomino" il logaritmo come
$10^log(y(x))$?
@Daniela0
Detto brutalmente, il tuo è un problema di etichette
Prendiamo la funzione $f(x)=e^x$, il cui grafico "normale" è questo
Adesso prendiamo la funzione $g(x)=ln(e^x)$ il cui grafico "normale" è questo
Non devi fare altro che rinominare le etichette delle ordinate da $y=1, 2, 3, …$ in $y=e^1, e^2, e^3, …$ ed ottieni realmente il grafico di $f(x)=e^x$, solamente che è in scala logaritmica.
Cordialmente, Alex
Detto brutalmente, il tuo è un problema di etichette
Prendiamo la funzione $f(x)=e^x$, il cui grafico "normale" è questo
Adesso prendiamo la funzione $g(x)=ln(e^x)$ il cui grafico "normale" è questo
Non devi fare altro che rinominare le etichette delle ordinate da $y=1, 2, 3, …$ in $y=e^1, e^2, e^3, …$ ed ottieni realmente il grafico di $f(x)=e^x$, solamente che è in scala logaritmica.
Cordialmente, Alex
Grazie! Perfetto ho capito.
Ne approfitto per fare una domanda inerente, che dimostra anche se io abbia capito o meno.
Nel seguente grafico ho una scala logaritmica sia sull'asse delle ascisse che delle ordinate:
Perciò se voglio trovare la relazione che lega forza(ascisse) e resistenza(ordinate) è giusto dire:
$LogR-LogRo = m(LogF-LogFo)$
Faccio questo perché noto che il logaritmo della resistenza(sulle ordinate) e quello della forza(sulle ascisse) sono legati da una relazione lineare.
Dove
$ m= (log(4)-log(2))/(log(500)-log(200))=(0.6-0.3)/(2.7-2.3)=3/4 $
Per calcolare m ho scelto i valori più evidenti.
Ne approfitto per fare una domanda inerente, che dimostra anche se io abbia capito o meno.
Nel seguente grafico ho una scala logaritmica sia sull'asse delle ascisse che delle ordinate:
Perciò se voglio trovare la relazione che lega forza(ascisse) e resistenza(ordinate) è giusto dire:
$LogR-LogRo = m(LogF-LogFo)$
Faccio questo perché noto che il logaritmo della resistenza(sulle ordinate) e quello della forza(sulle ascisse) sono legati da una relazione lineare.
Dove
$ m= (log(4)-log(2))/(log(500)-log(200))=(0.6-0.3)/(2.7-2.3)=3/4 $
Per calcolare m ho scelto i valori più evidenti.
Si certo, hai la relazione $\log R=m\log F+c$ dove $c=\log R_0-m\log F_0$, che è una relazione lineare tra il logaritmo delle resistenza e quello della forza. Quindi per ottenere la retta che deriva da tale relazione lineare puoi usare una scala logaritmica su ambo gli assi. Poi è solo una questione di etichette come ti hanno già abbondantemente spiegato.
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