Rappresentazione numeri complessi
Salve,
vorrei capire come fare a disegnare questo numero complesso sul piano cartesiano.
$root(3)(-2+2i)$
é un quesito a risposta multipla, in cui mi chiede di decidere quale grafico scegliere. In pratica è rappresentato su tutti un vettore e altri due punti.
Come fare?
vorrei capire come fare a disegnare questo numero complesso sul piano cartesiano.
$root(3)(-2+2i)$
é un quesito a risposta multipla, in cui mi chiede di decidere quale grafico scegliere. In pratica è rappresentato su tutti un vettore e altri due punti.
Come fare?
Risposte
Devi risolvere $z^3 = -2+2i$ (vedi "radici dell'unità" per aiutarti).
Può anche darsi che tu possa anche fare dei ragionamenti ed escludere delle risposte così, invece che fare i conti, ad esempio:
quale sarà la norma delle 3 soluzioni? può essercene una reale?
Paola
Può anche darsi che tu possa anche fare dei ragionamenti ed escludere delle risposte così, invece che fare i conti, ad esempio:
quale sarà la norma delle 3 soluzioni? può essercene una reale?
Paola
Grazie mille, sei stata molto chiara, ti posso chiedere anche come si risolve questo tipo di equazione? $z(Re(z)+Im(z)) = conziugate(z)$
perchè l'ho svolta fino a $(x^2 - x)+i(2x+y) =0$, ma poi non so come andare avanti
perchè l'ho svolta fino a $(x^2 - x)+i(2x+y) =0$, ma poi non so come andare avanti
Ricorda che $2Re(z)=z+\overline{z}, 2Im(z)=z-\overline{z}$. E' decisamente più semplice così.
Paola
Paola
Perdonami.. ma non riesco proprio a capire le sostituzioni, arrivo sempre al solito punto...
$z*(Re(z)+Im(z)) = bar(z)$
$z=x+iy$, con $x,y in RR$
Tieni presente che se $a+ib= c+id$ con $a,b,c,d in RR$, allora necessariamente ${(a=c),(b=d):}$
Dunque
$(x+iy)(x+y)=x-iy => x(x+y)+ iy(x+y)=x-iy<=> {(x(x+y)=x),(y(x+y)= -y):}<=>{(x(x+y-1)=0),(y(x+y+1)= 0):}$
$z=x+iy$, con $x,y in RR$
Tieni presente che se $a+ib= c+id$ con $a,b,c,d in RR$, allora necessariamente ${(a=c),(b=d):}$
Dunque
$(x+iy)(x+y)=x-iy => x(x+y)+ iy(x+y)=x-iy<=> {(x(x+y)=x),(y(x+y)= -y):}<=>{(x(x+y-1)=0),(y(x+y+1)= 0):}$
Grazie mille, avrei un ultimo esercizio, però non sui complessi..
dice: Senza calcolare esplicitamente l’integrale, si ha $lim_(x->2) 1/(x-2)int_8^x^3 (1/log(t)dt)$
Il risultato mi dà $4/log2$
dice: Senza calcolare esplicitamente l’integrale, si ha $lim_(x->2) 1/(x-2)int_8^x^3 (1/log(t)dt)$
Il risultato mi dà $4/log2$
Ponendo $y:=x-2$ hai \[
\Large{
\lim_{y \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{8}^{(y+2)^3} \frac{1}{log(t)} dt}{y}
}
\] che è una forma indeterminata del tipo $0/0$. Puoi pertanto applicare De L'Hopital
\Large{
\lim_{y \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{8}^{(y+2)^3} \frac{1}{log(t)} dt}{y}
}
\] che è una forma indeterminata del tipo $0/0$. Puoi pertanto applicare De L'Hopital
derivando ho $(1/log(t) )/1$ e il $4$ dove lo trovo?
No, non viene quello. Sai fare $d/(dx) [int_(g(x))^(f(x)) h(t) dt]$?
Con il teorema fondamentale del calcolo integrale giusto?
Gravissima svista mia, Grazie 1000 per la tua disponibilità
Gravissima svista mia, Grazie 1000 per la tua disponibilità
Prego, a buon rendere 
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