Rappresentazione logaritmo complesso nel piano

[TheBarbarios]

Ciao a tutti. Ho iniziato a studiare il logaritmo complesso e non capisco come interpretare la sua rappresentazione sul piano.

(Il testo del corso che sto seguendo è il Pagani, Salsa "Analisi Matematica I").

Essendo l' inverso della funzione periodica $e^z$ ha senso che abbia più valori, però se ad esempio consideriamo il logaritmo (naturale) di 1, $log1 = 2ik\pi$. Il testo ne dà questa rappresentazione:





Ma perchè $0, 2\pi, 4\pi$ non corrispondono allo stesso punto?
Inoltre, $2\pi$ indica l'angolo di $360º$? Vuol dire $6,28$? Non lo capisco.

[gugo82]

Stesso problema dell’altro thread: non so perché, ma ogni volta che ti trovi un $pi$ davanti agli occhi sembra che tu abbia a che fare con angoli...
I numeri \(z_k= 2 k \pi\ \mathbf{i}\) formano una successione bilatera al variare di $k in ZZ$, formata da elementi tutti distinti con parte reale nulla e coefficienti dell’immaginario $2k pi$.

Inoltre, prima elimini i gradi dal tuo vocabolario matematico, meglio è.

[TheBarbarios]

"gugo82":
I numeri \(z_k= 2 k \pi\ \mathbf{i}\) formano una successione bilatera al variare di $k in ZZ$, formata da elementi tutti distinti con parte reale nulla e coefficienti dell’immaginario $2k pi$.

Quindi, sono distinti proprio perchè $\pi$ in questo caso è un numero reale come un altro?

Inoltre, prima elimini i gradi dal tuo vocabolario matematico, meglio è.

Si grazie, era solo per dire che stavo pensando all' angolo.