Rappresentazione analitica di un insieme di positività di una funzione in due variabili

[francescoipp]

Salve, ho una funzione in due variabili:

$ f (x, y)= x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3 $

e devo trovare l'insieme di positività.

È facile, basta porla maggiore di zero:

$ x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3 > 0 $

E mi trovo quando la $ f $ è positiva tramite la regola dei segni nel grafico. Il problema che sorge è: come faccio a rappresentare analiticamente questo insieme? Cioè $ P_(f)=(x,y) in R^2 $ tale che, ecc...

[ciampax]

Tale che quello che hai scritto, al più puoi provare a disegnarlo. Infatti lo puoi scrivere come
$$x^3 y^2(x-x^2-y)>0$$
per cui puoi andare a rappresentare le varie porzioni dove il prodotto delle tre funzioni $x^3,\ y^2,\ x-x^2-y$risulti positivo.

[francescoipp]

Rappresentarlo graficamente è facile, ma il problema è rappresentarlo analiticamente. Innanzitutto è possibile?

[stormy1]

allora,tu hai la disequazione $x^3y^2(1-x-y)$ che hai detto che hai risolto;l'espressione analitica non è altro che la soluzione della disequazione

[francescoipp]

Cioè $ (x, y) in R^2 t.c. x>0 vv y!= 0 vv x+y<1 $ ?

[stormy1]

non ci va l'unione e poi c'è altro
$A=A_1 cup A_2$ con
$A_1={(x,y) in mathbbR^2 : x>0 cap y ne 0 cap x+y<1}$
$A-2={(x,y) in mathbbR^2 : x<0 cap y ne 0 cap x+y>1}$
non dimenticare che la disequazione si risolve con il falso sistema