Rappresentare una successione

[Ragazzo1231]

ciao a tutti ho un problema con un esercizio che mi chiede di scrivere la formula che rappresenti la successione numerica di questa tabella:



io avevo pensato ad una cosa del genere:
$ sum_(n = 2)X_1+ X(n) $
ma credo di aver sbagliato, potete darmi un consiglio per capire?

[seb1]

Una cosa è una successione, che è una particolare collezione di elementi, un'altra è la sommatoria, che è la somma di determinati addendi. Quindi cosa devi fare?

[Papercut]

Ciao Ragazzo123,
Nel caso ti servisse una sommatoria:
$ sum_(x=1)^(+oo ) sum_(n=1)^(x) a_n $ credo che questa potrebbe andar bene..

[Ragazzo1231]

mi servirebbe una successione che riesca a descrivere l'andamento di quella tabella... ma non riesco a capire come ottenerla
$X_1$ è sempre lo stesso, ma gli altri sono valori casuali, come dovrei fare?

[Ragazzo1231]

UP

[seb1]

Ma come gli altri valori sono casuali? C'è molto ordine in quella tabella (ordine palesato dai tre puntini della quinta riga). Peraltro \(X_1\) è sempre lo stesso, ma pure \(X_2\) è sempre lo stesso dalla seconda riga in poi; equivalentemente per \(X_3\) dalla terza riga e così via. Comunque non è ben chiaro come dovresti rappresentare gli elementi di quella successione, dipende dal contesto. In ogni caso dovrebbe andar bene riconoscere che ad ogni j-esima riga corrispondono tutti gli \(X_i\) tali che \(i=1,\ldots,j\).

[Indrjo Dedej]

A me sembra una successione di insiemi. Se così fosse,io procederei per via induttiva:
\begin{cases}A_1=\{X_1\} \\ A_{n+1}=A_n \cup \{X_{n+1}\} .\end{cases}

[Ragazzo1231]

scusate se chiedo ancora, ma se la tabella fosse in questo modo:

come potremmo scrivere la successione?

[Ragazzo1231]

UP, mi servirebbe davvero un aiuto...

[seb1]

Continuo a ripetere che dipende da come dovresti rappresentare tale successione; ad ogni modo direi che basta dire che all'indice di riga \(j\) corrispondono gli elementi:\[X_i,\>i=1+\sum_{k=0}^{j-1}k,\ldots,j+\sum_{k=0}^{j-1}k\]

[Ragazzo1231]

grazie mille seb, va bene così