Rappresentare nel piano di gauss l'insieme dei z $in CC$.

[goemon1]

Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio , vi ho postato come l'ho risolto ma arrivo ad un certo punto e non so come interpretare il risultato ottenuto. Per la traccia basta leggere l'oggetto del trhead.

|z + 1| = |z - i - 1|

ho proceduto in questo modo :

posto z = x+iy

|(x+1)+iy|=|(x-1)+i(y-1)|

tolgo i moduli in questo modo z = $sqrt(x^2+y^2)$

ottengo quindi : $sqrt((x+1)^2-y^2))=sqrt((x-1)^2+[i(y-1)]^2)$

da cui : $x^2+2x+1-y^2=x^2-2x+1-y^2+2y-1$

facendo le dovute semplificazioni ottengo :

4x+2y+1=0

come devo interpretarlo??? mi sono bloccato qui. Sapreste aiutarmi gentilmente??? Grazie mille a coloro che risponderanno. Saluti Pasquale.

[dissonance]

Dai è facile, $4x+2y+1=0$ è l'equazione di una retta nel piano. Io però sarei arrivato alla soluzione per una via più geometrica. Infatti, riscrivendo l'equazione del tuo luogo di punti come
$|z-(-1)|=|z-(1+i)|$
e ricordando che $|z-w|$ in $CC$ è la distanza tra $z, w$ visti come punti del piano, concludiamo subito che l'equazione definisce il luogo dei punti del piano equidistanti da $-1$ e $1+i$. E' un fatto di geometria elementare che questo luogo sia una retta, precisamente quella perpendicolare al segmento congiungente $-1$ e $1+i$ e passante per il punto medio dello stesso.

[goemon1]

"dissonance":Dai è facile, $4x+2y+1=0$ è l'equazione di una retta nel piano. Io però sarei arrivato alla soluzione per una via più geometrica. Infatti, riscrivendo l'equazione del tuo luogo di punti come
$|z-(-1)|=|z-(1+i)|$
e ricordando che $|z-w|$ in $CC$ è la distanza tra $z, w$ visti come punti del piano, concludiamo subito che l'equazione definisce il luogo dei punti del piano equidistanti da $-1$ e $1+i$. E' un fatto di geometria elementare che questo luogo sia una retta, precisamente quella perpendicolare al segmento congiungente $-1$ e $1+i$ e passante per il punto medio dello stesso.

hai ragioneee!!!! non ci stavo proprio pensando, grazie milleee

[goemon1]

Salve mi ritrovo in difficoltà su un esercizio sui complessi dove devo rappresentare sul piano di gauss l'insieme dei numeri complessi z, sapreste illuminarmi??


$\{(Re(z^3)),(Im(z^3)):}$

poniamo $z = x+iy$

allora $ z^3=x^3+3x^2yi-3xy^2-iy^2 $

ho quindi il seguente sistema da risolvere :

$\{(x^3-3xy^2=0),(3x^2y-y^2>0):}$

ecco qui mi blocco perchè non riesco a determinare i valori del sistema, come faccio?O.o

perchè in teoria x = 0 e y = 0. Sapete darmi qualche indicazione?? magari un procedimento diverso perchè forse il mio non porta alla strada giusta. Ringrazio a tutti coloro che risponderanno. Saluti