Rapporto incrementale

[marta008]

salve vorrei sapere perchè si calcola la derivata destra e sinistra ?
cosa verifichiamo?
un esempio please

[kobeilprofeta]

Come sai la derivata è il limite del rapporto incrementale. Fare la derivata in un punto $x_0$ appartenente al dominio di una funzione significa calcolare $lim_{h-> 0} (f(x_0+h)-f(x_0))/h$. La derivata sinistra in $x_0$ la uso per vedere com'è la derivata appena prima di $x_0$, cioè faccio $lim_{x-> 0^-}$ del rapporto incrementale. Ragionamento analogo per la derivata destra. Detto questo una funzione è derivabile in un punto $x_0$ se in essa la derivata destra e sinistra coincidono e danno come risultato un numero reale.
Un teorema dice che se una funzione è derivabile, allora essa è continua. Un esempio che non vale il contrario è $f(x)=|x|$ che in $x=0$ la derivata destra e sinistra non coincidono.

[marta008]

xo chi è? il valore che ottengo nel dominio?

[kobeilprofeta]

$x_0$ è un valore scelto da te che peró appartiene al dominio della funzione.
Es
$f(x)=sqrt(x-1)$ il dominio è $x-1>=0$ cioè $x>=1$
Quindi scelgo un valore a piacere maggiore o uguale a 1 (cioè $x_0$). Posso prendere $1$,$2$ o $pi$,...