Rango della serie

[roberto.p89]

ciao a tutti. Devo risolvere questo esercizio ma mi blocco.
Il testo è: Determinare un numero $n_0$ tale che dal rango $n_0$ in su (per tutti $n>=n_0$)
$1-1/3+1/3^2 ... +(-1)^n1/3^n>0.74$

Ora io ho trovato che $\sum_{k=0}^n (-1)^n(1/x)^n= (x^-ncos(\pin))/(x+1)+x/(x+1)$
Mi confermate che questa formula è giusta?

Perchè a questo punto io procedo così:
$(3^-ncos(\pin))/4+3/4>0.74$
Quindi sposto a destra il termine noto:
$(3^-ncos(\pin))/4> -1/100$
Moltiplico a destra e sinistra per 4:
$(3^-ncos(\pin))> -1/25$
e ora mi ritrovo con il $cos(\pin)$ che non so come "semplificare"...
Qualcuno sa aiutarmi? grazie in anticipo

[Paolo902]

[OT]

"roberto.p89":
Ora io ho trovato che $\sum_{k=0}^n (-1)^n(1/x)^n= (x^-ncos(\pin))/(x+1)+x/(x+1)$

Ammesso (e non concesso) che questa mostruosità sia giusta, da dove l'hai tirata fuori? Qualche software, immagino... un software che però non ha mai studiato un po' di trigonometria: $cos(npi)=(-1)^n$.



[/OT]

[roberto.p89]

ciao,

"Paolo90":$ cos(n\pi)=(−1)^n$

questo lo so, ma anche sostituendolo con questo come faccio ad andare avanti?
Tu lo risolveresti in un modo diverso?
grazie

[gugo82]

"roberto.p89":Ora io ho trovato che $\sum_{k=0}^n (-1)^n(1/x)^n= (x^-ncos(\pin))/(x+1)+x/(x+1)$
Mi confermate che questa formula è giusta?

Credo che ci debbano essere dei \(k\) agli esponenti degli addendi della sommatoria, giusto?

Ad ogni modo, se sai come calcolare le somme parziali della serie geometrica puoi risolvere in un battibaleno.