Raggio di una sfera a partire da integrale

[Mith891]

Ciao, ho un problema con un esercizio sugli integrali tripli. mi si chiede di calcolare la massa dell'ellissoide $ C = {4x^2 + y^2 + z^2 <= 1} $ avente densità $ mu (x; y; z) = |z| $ e fin qua tutto bene, facendo l'integrale dela densità sul volume ottengo una massa uguale a $ \pi $. Poi però mi chiede di determinare il raggio della sfera di centro l'origine avente densità e massa uguali a quelle di prima. Io avevo pensato di ricavare il volume e poi di usare la formula $ V = 4/3 pi r^3 $ ma in questo modo non credo di tener conto della densità e del dover centrare il centro con l'origine... qualche idea?

[Sk_Anonymous]

Dovresti uguagliare il seguente integrale alla massa precedentemente trovata:

$2int_(0)^(R)r^3drint_(0)^(2pi)d\phiint_(0)^(pi/2)sin\thetacos\thetad\theta=\pi$

con $R$ raggio della sfera incognito.

[Mith891]

scusa se rompo... ma mi sapresti spiegare cosa hai fatto? se ho ben capito hai fatto una sorta di volume di sfera generica...

[Sk_Anonymous]

Ho integrato la densità assegnata sul volume della sfera, prendendo il doppio dell'integrale sulla sola semisfera superiore per motivi di simmetria.

[Mith891]

ok, capito. grazie