Raggio di convergenza di una serie di potenze

[olanda2000]

Come mai è sempre positivo?

Ad esempio se l'insieme di convergenza fosse $ [-5 , -3] $ allora il raggio sarebbe -3

Grazie

[pilloeffe]

"olanda2000":Come mai è sempre positivo?

Beh, hai mai visto un cerchio con un raggio negativo?
Il cerchio è la regione di convergenza della serie di potenze.

"olanda2000":Ad esempio se l'insieme di convergenza fosse $[−5,−3]$ allora il raggio sarebbe -3

Decisamente no...

[olanda2000]

ma il raggio non è il SUP dell'insieme di convergenza?

esempio la serie sum((x+5)^n)

l'intervallo di convergenza è (-6,-4)

il raggio è 1 ?

ciao

[pilloeffe]

Supponendo che $n$ parta da $0$ per la serie di potenze proposta si ha:

$ \sum_{n = 0}^{+\infty} (x+5)^n = 1/(- x - 4) $

per $|x + 5| < 1 \iff - 6 < x < - 4 $, quindi $x_0 = - 5 $ e $R = 1 $

Dai un'occhiata ad esempio qui oppure alla versione inglese qui.

[olanda2000]

grazie, ho capito.