Raggio di convergenza
Ciao a tutti, ho questa serie di cui devo calcolare il raggio di convergenza :
$\sum_{n=1}^N (x+5)^(2n+1)/(2n*4^n)$ facendo il limite per n tendente a $oo$ di $\(an+1)/an$ ottengo :
$\frac{(x+5)^(2n)*(x+5)^3*4^n*2n}{2(n+1)*4*4^n*(x+5)*(x+5)^(2n)}$
ottenendo $\(x+5)^2/4$, quindi R=4, mentre al libro viene 2, dove sbaglio??
$\sum_{n=1}^N (x+5)^(2n+1)/(2n*4^n)$ facendo il limite per n tendente a $oo$ di $\(an+1)/an$ ottengo :
$\frac{(x+5)^(2n)*(x+5)^3*4^n*2n}{2(n+1)*4*4^n*(x+5)*(x+5)^(2n)}$
ottenendo $\(x+5)^2/4$, quindi R=4, mentre al libro viene 2, dove sbaglio??
Risposte
Scusa angel_j88, stai studiando le serie di potenze?
Se sì, ma li hai guardati bene i criteri per la determinazione del raggio di convergenza?
Perchè da come l'hai applicato non si direbbe...
Se sì, ma li hai guardati bene i criteri per la determinazione del raggio di convergenza?
Perchè da come l'hai applicato non si direbbe...
ho applicato semplicemente la dimostrazione del teorema che limite per n ->$oo$ an/(an+1)=l che è il raggio,quello che ho scritto deriva da quello che c'è scritto nel mio libro, se mi spieghi quale è il problema forse capisco.
Il problema è che se hai una serie di potenze [tex]\sum a_n\ (x-x_0)^n[/tex] allora, se si presentano tutte le circostanze favorevoli, il raggio di convergenza lo puoi trovare prendendo il [tex]$\lim_n \left| \frac{a_n}{a_{n+1}}\right|$[/tex]... Ed in questo limite non si vede traccia della variabile [tex]$x$[/tex], no?
allora che devo fare scrivo $\(x+5) sum_{n=1}^oo z^n/(2n*4^n)$ e ponendo $z=(x+5)^2$ così è ok??ed sopratutto il raggio non viene sempre 4??
Certo che è ok.
Ah, hai provato a dare un'occhiata a questi appunti?
Ad ogni modo, visto che:
[tex]$\left| \frac{a_n}{a_{n+1}}\right| =\frac{2(n+1)\ 4^{n+1}}{2n\ 4^n} =4\ \frac{n+1}{n}$[/tex]
è evidente che il r.d.c. è [tex]$=4$[/tex].
Ah, hai provato a dare un'occhiata a questi appunti?
Ad ogni modo, visto che:
[tex]$\left| \frac{a_n}{a_{n+1}}\right| =\frac{2(n+1)\ 4^{n+1}}{2n\ 4^n} =4\ \frac{n+1}{n}$[/tex]
è evidente che il r.d.c. è [tex]$=4$[/tex].