Raggio di convergenza
Allora ragazzi, il problema è il seguente:
data $sum((-1)^n* ((n+1)/(n^2))*x^n)$
calcolare il ragio di convergenza [-R,R]
Svolgimento:
$\lim_{n \to \infty}(root(n)(1^n * ((n+1)/(n^2))))$
CASO 1
$\lim_{n \to \infty}((1^n * (n+1)/(n^2))^(1/n))$ l'esponente tende a zero, quindi il limite tende a 1
CASO 2
$\lim_{n \to \infty}( 1* ((root(n)(n)+root(n)(1))/(root(n)(n^2)))$
$root(n)(n) -> 1$
$root(n)(1) -> 1$
$root(n)(n^2)->1$
e quindi il limite tende a 2.
Come è possibile che si ottengano due risultati diversi cambiando solo la procedura di calcolo?????
Poi vabeh, una volta calcolato il limite $R=1/l$, ma ho serissimi problemi a giustificare quanto scritto sopra. Dove sbaglio?
data $sum((-1)^n* ((n+1)/(n^2))*x^n)$
calcolare il ragio di convergenza [-R,R]
Svolgimento:
$\lim_{n \to \infty}(root(n)(1^n * ((n+1)/(n^2))))$
CASO 1
$\lim_{n \to \infty}((1^n * (n+1)/(n^2))^(1/n))$ l'esponente tende a zero, quindi il limite tende a 1
CASO 2
$\lim_{n \to \infty}( 1* ((root(n)(n)+root(n)(1))/(root(n)(n^2)))$
$root(n)(n) -> 1$
$root(n)(1) -> 1$
$root(n)(n^2)->1$
e quindi il limite tende a 2.
Come è possibile che si ottengano due risultati diversi cambiando solo la procedura di calcolo?????
Poi vabeh, una volta calcolato il limite $R=1/l$, ma ho serissimi problemi a giustificare quanto scritto sopra. Dove sbaglio?
Risposte
Temo di aver capito il mio errore; ma attendo conferma da voi:
l'errore viene commesso nel momento in cui scompongo $root(n)((n+1)/(n^2))$.
Al numeratore non va $root(n)(n)+root(n)(1)$ ma va $root(n)(n+1)$
l'errore viene commesso nel momento in cui scompongo $root(n)((n+1)/(n^2))$.
Al numeratore non va $root(n)(n)+root(n)(1)$ ma va $root(n)(n+1)$
"mrpoint":
Temo di aver capito il mio errore; ma attendo conferma da voi:
l'errore viene commesso nel momento in cui scompongo $root(n)((n+1)/(n^2))$.
Al numeratore non va $root(n)(n)+root(n)(1)$ ma va $root(n)(n+1)$
E direi proprio di sì...
Comunque al paese mio il $lim ((n+1)/n^2)^(1/n)$ si presenta in forma indeterminata $0^0$: per sciogliere tale indeterminatezza, sempre dalle mie parti, viene consigliato di ricordare che $((n+1)/n^2)^(1/n)=(1/n*(1+1/n))^(1/n)=1/n^(1/n)*(1+1/n)^(1/n)$ e che ci sono alcune relazionim, dette limiti notevoli, le quali stabiliscono che $lim n^(1/n)=1$ e $lim (1+1/n)^n=e$.
Urge ripassone di Analisi I.
"Gugo82":
[quote="mrpoint"]Temo di aver capito il mio errore; ma attendo conferma da voi:
l'errore viene commesso nel momento in cui scompongo $root(n)((n+1)/(n^2))$.
Al numeratore non va $root(n)(n)+root(n)(1)$ ma va $root(n)(n+1)$
E direi proprio di sì...
Comunque al paese mio il $lim ((n+1)/n^2)^(1/n)$ si presenta in forma indeterminata $0^0$: per sciogliere tale indeterminatezza, sempre dalle mie parti, viene spesso consigliato di ricordare che $((n+1)/n^2)^(1/n)=(1/n*(1+1/n^2))^(1/n)=1/n^(1/n)*(1+1/n)^(1/n)$ e che ci sono alcune relazionim, dette limiti notevoli, le quali stabiliscono che $lim n^(1/n)=1$ e $lim (1+1/n)^n=e$.
Urge ripassone di Analisi I.[/quote]
Grazie mille, però dai non mi trattare male solo perchè non so una mazza!
"mrpoint":
Grazie mille, però dai non mi trattare male solo perchè non so una mazza!
Si fa per ridere... non sono cattivo.
Però, davvero, ripassa un po' delle cose fondamentali di Analisi I: servono come machete per farsi largo tra la jungla.
"Gugo82":
Però, davvero, ripassa un po' delle cose fondamentali di Analisi I: servono come machete per farsi largo tra la jungla.
Sfortunatamente ti do perfettamente ragione, sto prendendo seri provvedimenti a riguardo! diventerò il vostro incubo
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