Raggio di convergenza

[itisscience]

salve ragazzi,
studiando la definizione di raggio di convergenza mi sono chiesto quale fosse il raggio di convergenza di una successione costante ma non riesco a rispondere a questa domanda

[pilloeffe]

Ciao itisscience,

"itisscience":[...]mi sono chiesto quale fosse il raggio di convergenza di una successione costante [...]

?
Mai sentito... Puoi riportare un esempio?
Che io sappia il raggio di convergenza è un numero non negativo (non necessariamente finito) associato ad una serie di potenze a coefficienti reali o complessi che informa sul comportamento della serie in materia di convergenza. Più in dettaglio, il raggio di convergenza misura l'estensione dell'insieme aperto più grande sul quale la serie converge.

[itisscience]

smetto di pensare che la gente possa capire cosa intendo se non mi esprimo correttamente, scusami.

intendevo dire qual è il raggio di convergenza di una serie di potenze che abbia come termini $ a_n $ quelli di una successione costante.

[otta96]

Applica uno dei metodi che conosci per trovare il raggio di convergenza di una serie a questa specifica.

[pilloeffe]

"itisscience":intendevo dire qual è il raggio di convergenza di una serie di potenze che abbia come termini $a_n $ quelli di una successione costante.

Beh se $a_n $ è costante, cioè non dipende da $n$, puoi portarla fuori dalla serie...
Esempio banalissimo:

$\sum_{n = 0}^{+\infty} 7x^n = 7 \sum_{n = 0}^{+\infty} x^n $

L'ultima scritta è la ben nota serie geometrica, che converge a $1/(1 - x) $ per $|x| < 1 $: pertanto il raggio di convergenza è $R = 1 $