Radici di equazioni logaritmiche ed esponenziali

[delca85]

Sto studiando per l'esame di analisi 2 e sto svolgendo molti studi di funzione. Mi trovo sempre in difficoltà quando devo trovare le radici della funzione e delle derivate prima e seconda. Soprattutto quando mi trovo a lavorare con l'esponenziale o il logaritmo naturale.
L'unico metodo è quello delle tangenti o delle secani di Newton o ci sono modi più veloci?
Spero di essere stata chiara, avrei proprio bisogno di una mano!
Grazie!

[Lord K]

Il metodo di Newton è per antonomasia il più veloce, facendo uso delle tangenti poi l'unica cosa richiesta è il calcolo della derivata prima. Proponici un esempio e magari ne discutiamo assieme!

[delca85]

Grazie per la risposta, prima di tutto.
Sto cercando di fare il grafico di questa funzione: $f(x)=(1+xe^x)/x$. La derivata prima è $(x^2e^x-1)/x^2$. Voglio trovare i punti in cui la derivata prima si annulla, devo allora risolvere l'equazione $x^2e^x-1=0$. Come devo fare?
Grazie!

[delca85]

Se chiamo $g(x)=x^2e^x-1$, $g(0)=-1$ e $g(1)=e-1>0$, inoltre $g(x)$ è convessa, continua e derivabile in (0,1). Quindi ci deve essere un punto in cui la funzione si annulla. Posso allora costruire la successione ricorsiva convergente che tenderà al punto in cui si annulla la funzione.
La successione è così definita: $x_1=1-g(1)/(g'(1))$ e $x_n=x_(n-1)-f(x_(n-1))/(f'(x_(n-1)))$, giusto?
Ma come devo fare poi per trovare il limite a cui tende?

[delca85]

Allora ragazzi, qualcuno mi da' una mano??
Il problema mi si ripropone nel cercare di determinare se esistono soluzioni a variare di $kinRR$ dell'equazione: $lnx=e^x-k$.
Grazie a tutti!