Radice n-ima di log
era alle prese con una serie numerica e mi è venuto un dubbio..quanto fa il lim di radice-n di logn?
grazie....
grazie....
Risposte
Credo si possa risolvere così:
$lim_(n\to+\infty) root(n)(log n) = lim_(n\to+\infty) (log n)^(1/n) = lim_(n\to+\infty) e^(1/n log(logn))$
Analizzo l'esponente: $lim_(n\to+\infty) 1/n log(log n) = lim_(n\to+\infty) log(logn)/n sim \infty/\infty rArr lim_(n\to+\infty) 1/(log n) 1/n = lim_(n\to+\infty) 1/(n log n) = 0$
Allora $lim_(n\to+\infty) e^(1/n log(logn))= 1$
$lim_(n\to+\infty) root(n)(log n) = lim_(n\to+\infty) (log n)^(1/n) = lim_(n\to+\infty) e^(1/n log(logn))$
Analizzo l'esponente: $lim_(n\to+\infty) 1/n log(log n) = lim_(n\to+\infty) log(logn)/n sim \infty/\infty rArr lim_(n\to+\infty) 1/(log n) 1/n = lim_(n\to+\infty) 1/(n log n) = 0$
Allora $lim_(n\to+\infty) e^(1/n log(logn))= 1$
grazie mille..non ci avevo proprio pensato... 
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