Radice di un numero complesso

[lars1]

Salve,
è la prima volta che posto su questo forum, frequento il primo anno di fisica all'università di lecce.
Ho un problema con la radice dei numeri complessi, praticamente non mi esce mai nessun esercizio.
Ad esempio, sul mio libro di analisi porta come esercizio:
Calcolare la radice 4a di -2.
a me esce: [rad2/2 + rad2/2 i], [-rad2/2 + rad2/2 i], [-rad2/2 - rad2/2 i], [rad2/2 - rad2/2 i].
Invece sul libro riporta:
[1/rad4a(2) + 1/rad4a(2) i], [-1/rad4a(2) + 1/rad4a(2) i], [-1/rad4a(2) - 1/rad4a(2) i], [1/rad4a(2) - 1/rad4a(2) i].
Spero di essere stato chiaro(anche se ne dubito).
Dove commetto l'errore?
Spero che possiate darmi delle indicazioni.
Grazie
Angelo

[leev]

Ciao
Che errore fai nn lo so, però ti dico come farei io:

rad4a(-2)
=rad4a(-1)*rad4a(2)
=+/-rad(i)*rad(+/-rad(2))


Vabbé, calcolando +/-rad(i), si ottengono le 2 soluzioni: [rad2/2 + rad2/2 i] e [-rad2/2 - rad2/2 i]
Mentre da rad(+/-rad(2)) ottieni sostanzialmente [rad4a(2)] e [i*rad4a(2)].
(tecnicamente ci son altre separazioni di casi +/-, ma alla fine risulterebbe la stessa soluzione).
Moltipicando il tutto ricavi le 4 soluzioni del libro.

Se ti sfugge qualcosa, dimmi pure!

Ciao!

LeeV

[lars1]

Grazie mille!!! Ora mi metto a lavorarci un pò su per cercare di prendere dimestichezza!

[Camillo]

Ti consiglio di passare alla rappresentazione trigonometrica del numero -2 che è : 2(cos(pi)+isin(pi)).
Adesso applica le formule che danno la radice ennesima di un numero che sono in sintesi :
rad4a(2)*[cos((pi+2k*pi)/4)+i*(sin((pi+2k*pi)/4))] con k che può assumere i valori : 0, 1, 2 ,3 e otterrai così quattro valori .
Il primo ad esempio è :
rad4a(2)*[cos(pi/4)+i*sin(pi/4)]= rad4a(2)*rad2(2)*(1/2)*(1+i) e poi man mano gli altri.

Camillo