Radice complessa
Mi dite se va bene questa radice di questo numero complesso? perchè mi viene diversa dagli esempi linkati sulla homepage.
Risposte
devono venirti 3 risultati perché stai eseguendo la radice terza di un numero complesso
ci sono degli errori nel tuo svolgimento:
$theta= -pi/2$ e non $3/2pi$, perché $sintheta=-1$
Inoltre
$z_0= 8^(1/3)...$cioè 2, e non $8^(1/2)$, devi trovare la radice terza, non quadrata.
Per cui:
$rho=8$
$theta=-pi/2$
$z_0= 2(cos(-pi/6)+isin(-pi/6))$
$z_1= 2(cos(-pi/2)+isin(-pi/2))$
$z_2...$
$theta= -pi/2$ e non $3/2pi$, perché $sintheta=-1$
Inoltre
$z_0= 8^(1/3)...$cioè 2, e non $8^(1/2)$, devi trovare la radice terza, non quadrata.
Per cui:
$rho=8$
$theta=-pi/2$
$z_0= 2(cos(-pi/6)+isin(-pi/6))$
$z_1= 2(cos(-pi/2)+isin(-pi/2))$
$z_2...$
Ciao..
Allora rappresentiamo il numero complesso come $z=ρ*e^(jθ) =ρ(cos θ +j sen θ )$ dunque il nostro problema si riduce in:
$(ρ*e^(jθ))^3 =-8j$ il che può essere visto come:$ρ^3 =8$ and $e^(j3θ)=-j$ dunque si osserva subito che il modulo della radice sarà $ρ=2$, mentre esistono 3 valori di $θ$ compresi nell'intervallo $[0,2π]$ che soddisfano la condizione precedentemente esposta.
Il primo è evidentemente $π/2$ ora le radici essendo 3 devono essere separate da $2π/3 radianti$ dunque le soluzioni saranno:
$z_1=2 e^(j(π/2)$
$z_2=2 e^(j(7/6)*π)$
$z_3=2 e^(j(11/6)*π)$
Allora rappresentiamo il numero complesso come $z=ρ*e^(jθ) =ρ(cos θ +j sen θ )$ dunque il nostro problema si riduce in:
$(ρ*e^(jθ))^3 =-8j$ il che può essere visto come:$ρ^3 =8$ and $e^(j3θ)=-j$ dunque si osserva subito che il modulo della radice sarà $ρ=2$, mentre esistono 3 valori di $θ$ compresi nell'intervallo $[0,2π]$ che soddisfano la condizione precedentemente esposta.
Il primo è evidentemente $π/2$ ora le radici essendo 3 devono essere separate da $2π/3 radianti$ dunque le soluzioni saranno:
$z_1=2 e^(j(π/2)$
$z_2=2 e^(j(7/6)*π)$
$z_3=2 e^(j(11/6)*π)$
"raff5184":
ci sono degli errori nel tuo svolgimento:
$theta= -pi/2$ e non $3/2pi$, perché $sintheta=-1$
ho capito tutto però come faccio a dire questo? cioè il seno è uguale a meno 1 ancehe per 3/2 pi greco.come faccio a dire che teta non è 3/2 pi greco ma -pi greco mezzi? capito questo non ho più dubbi.vi ringrazio ragazzi, mi siete stati veramente d'aiuto.
ho sbagliato a scrivere, l'angolo $theta$ è giusto. $-pi/2$ e $3/2pi$ è esattamente la stessa cosa. Quello che volevo scrivere era che l'angolo che a te veniva di $3/4pi$ non era corretto perché a te doveva essere: $3/2pi*1/3= pi/2$, mentre tu hai calcolato $3/2pi*1/2$
"raff5184":ok, allora ho capito,grazie mille
ho sbagliato a scrivere, l'angolo $theta$ è giusto. $-pi/2$ e $3/2pi$ è esattamente la stessa cosa. Quello che volevo scrivere era che l'angolo che a te veniva di $3/4pi$ non era corretto perché a te doveva essere: $3/2pi*1/3= pi/2$, mentre tu hai calcolato $3/2pi*1/2$
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