Radicali

[kal1]

Ciao
so che la domanda è sicuramente banale ma vorrei sapere se le proprietà dei radicali, per esempio
$sqrt {ab} = sqrt a sqrt b$ ecc., discendono direttamente dalle proprietà elementari delle potenze (con esponente razionale).

[fu^2]

direi di si...

se vedi $sqrta=a^(1/2)$

allora valgono tutte le proprietà delle potenze..

[zorn1]

Questa proprietà è vera solo "parzialmente", ovvero solo se $a>=0, b>=0$, infatti se $a<0, b<0$ allora $ab>0$ quindi esiste $sqrt(ab)$ e non esistono $sqrt(a),sqrt(b)$.

Il resto è proprio così, si definiscono le potenze a esponente razionale in quel modo proprio perché le proprietà elementari delle potenze continuino a valere.

[gugo82]

"zorn":Questa proprietà è vera solo "parzialmente", ovvero solo se $a>=0, b>=0$, infatti se $a<0, b<0$ allora $ab>0$ quindi esiste $sqrt(ab)$ e non esistono $sqrt(a),sqrt(b)$.

In ogni caso però esistono $sqrt(|a|),sqrt(|b|)$, quindi l'uguaglianza diviene valida pure per $a,b$ negativi a patto di sostituire i radicandi al secondo membro con i loro valori assoluti. Insomma abbiamo:

$AAa,b in RR,\quad sqrt(a*b)=sqrt(|a|)*sqrt(|b|)$.